[論文レビュー] The Free-Will Postulate in Quantum Mechanics

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Jan 15, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 96

ひとこと要約

この論文は、量子力学における'自由意思'の概念を再定義し、従来の自由意思仮説の代替として決定論的であるがゆえに制約のない初期状態条件を提案する。観測者が測定装置を自由に設定できる一方で、波動関数の位相を制御することはできないため、決定論を保ちつつも、量子予測や局所性を破らない。

ABSTRACT

The so-called "free will axiom" is an essential ingredient in many discussions concerning hidden variables in quantum mechanics. In this paper we argue that "free will" can be defined in different ways. The definition usually employed is clearly invalid in strictly deterministic theories. A different, more precise formulation is proposed here, defining a condition that may well be a more suitable one to impose on theoretical constructions and models. Our axiom, to be referred to as the `unconstrained initial state' condition, has consequences similar to "free will", but does not clash with determinism, and appears to lead to different conclusions concerning causality and locality in quantum mechanics. Models proposed earlier by this author fall in this category. Imposing our `unconstrained initial state' condition on a deterministic theory underlying Quantum Mechanics, appears to lead to a restricted free-will condition in the quantum system: an observer has the free will to modify the setting of a measuring device, but has no control over the phase of its wave function. The dismissal of the usual "free will" concept does not have any consequences for our views and interpretations of human activities in daily life, and the way our minds function, but it requires a more careful discussion on what, in practice, free will actually amounts to.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的問題、特に隠れた変数理論とベルの不等式における自由意思の役割を扱う。
• 量子実験における測定選択の明らかな自由意思と決定論との間の緊張を解消する。
• 従来の'自由意思'公理の概念的落とし穴を避けるより厳密な決定論的枠組みを提供する。
• 特に測定設定の文脈において、観測可能なベーブル（beables）と変更可能な演算子（changeables）の区別を明確にする。
• 波動関数の位相は観測不能ではあるが、過去の出来事に密接に依存しても物理的予測に影響を与えないことの説明をし、場の理論におけるゲージ依存性に類似する。

提案手法

• 観測者の測定設定選択に自由を与える新たな公理—'制約のない初期状態'—を導入する。この公理では、系の初期状態が過去の条件によって制限されない。
• 物理的実在状態を表す可換な観測量（beables）と、測定結果に影響を与える非可換演算子（changeables）の区別を行う。
• シュテルン＝ゲルラッハ装置を用いた思考実験に形式的枠組みを適用し、見かけの非局所性がある中でもスピン状態の決定論的進化を示す。
• 演算子の時間的進化をモデル化し、測定選択（changeables）が測定の瞬間だけでなく、常に適用されることを示す。
• ゲージ理論と類似させ、観測不能な場（例：波動関数）が過去・未来の出来事に依存しても物理的観測量に影響しないことを説明する。
• 演算子代数と対称性原理を用いて、回転不変性と量子的振る舞いが決定論的枠組みにおいて自然に導かれることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定論的理論が不確実性や非局所性を用いずに、量子力学的予測を再現できるか？
• RQ2 特に測定設定選択の文脈において、決定論的宇宙における'自由意思'とは一体何を意味するのか？
• RQ3 観測不能な波動関数が過去や未来の出来事に依存しても、因果律に反しないのはなぜか？
• RQ4 見かけの非局所性を持つ量子測定は、非自明なベーブルを持つ決定論的理論で説明可能か？
• RQ5 標準的量子形式主義は、'制約のない初期状態'条件を用いて、より深い決定論的理論からどれほどまでに導けるか？

主な発見

• '制約のない初期状態'条件により、観測者が測定装置を自由に設定しても決定論が破られない。これは自由意思仮説の実用的代替となる。
• 波動関数の位相は観測者によって制御できないが、量子予測には不可欠であり、過去の出来事に依存しても問題ない。なぜなら観測不能だからである。
• 量子測定における非局所性が、本質的に非局所的な決定論的理論を意味するとは限らない。真のベーブルが通常のスピン演算子では表現できない可能性があるからである。
• 形式的枠組みにより、回転不変性と量子的振るまいが、古典的と見なせる枠組みの中でも決定論的演算子の進化から自然に導かれることが示された。
• 遠くの過去や未来の出来事に依存する波動関数の依存関係は、見た目には陰謀的だが、物理的観測量に影響を与えない。これは場の理論におけるゲージ固定と類似している。
• 本アプローチに基づくモデル（著者自身の研究を含む）は、量子力学と整合的であり、波動関数の収束や不確実性を必要としない。