[論文レビュー] The friction factor of two-dimensional rough-pipe turbulent flows

Nicholas Guttenberg, Nigel Goldenfeld|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2008

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、運動量移動の議論を用いて、粗い境界上を流れる2次元乱流 soapy film 流れにおける摩擦係数を予測し、逆エネルギー・カスケードと前向き渦度カスケードの違いを明らかにした。中程度のReで渦度優勢な流れにおいて、Blasiusに類似した $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$ スケーリングが得られ、高Reで $f \sim r$ となることが判明。コンformal mapに基づくシミュレーションにより、粗さに起因する臨界性が3次元パイプのデータと一致することが検証された。

ABSTRACT

We use momentum transfer arguments to predict the friction factor $f$ in two-dimensional turbulent soap-film flows with rough boundaries (an analogue of three-dimensional pipe flow) as a function of Reynolds number Re and roughness $r$, considering separately the inverse energy cascade and the forward enstrophy cascade. At intermediate Re, we predict a Blasius-like friction factor scaling of $f\propto extrm{Re}^{-1/2}$ in flows dominated by the enstrophy cascade, distinct from the energy cascade scaling of $ extrm{Re}^{-1/4}$. For large Re, $f \sim r$ in the enstrophy-dominated case. We use conformal map techniques to perform direct numerical simulations that are in satisfactory agreement with theory, and exhibit data collapse scaling of roughness-induced criticality, previously shown to arise in the 3D pipe data of Nikuradse.

研究の動機と目的

• 粗い境界を持つ2次元乱流における粗さとレイノルズ数が摩擦係数に与える影響を理解すること。
• 逆エネルギー・カスケードと前向き渦度カスケードの2つの状態における摩擦係数スケーリングの違いを明確にすること。
• コンformal map技術を用いた直接数値シミュレーションにより理論的予測を検証すること。
• 3次元パイプ流れで観察されたように、2次元流れでも粗さに起因する臨界性が現れるかどうかを検証すること。

提案手法

• 運動量移動の議論を用いて、レイノルズ数 Re と粗さ r の関数として摩擦係数のスケーリング則を導出する。
• 理論的分析により、逆エネルギー・カスケード（スケーリング $f \propto \mathrm{Re}^{-1/4}$）と前向き渦度カスケード（スケーリング $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$）の違いを区別する。
• 2次元乱流が粗い境界を通過する場合の直接数値シミュレーションに、コンフォーマル写像技術を適用する。
• シミュレーションを用いて理論的予測の検証を行い、粗さに起因する臨界性下でのデータクラッシュを検討する。
• 予測された摩擦係数の挙動を、Nikuradseによる実験的3次元パイプデータと比較し、スケーリングクラッシュを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 渦度カスケード優勢な状態において、2次元乱流が粗い境界を流れる場合、摩擦係数はレイノルズ数とどのようにスケーリングするか？
• RQ2 渦度優勢領域における高レイノルズ数領域で、摩擦係数は粗さに対して線形に依存するか？
• RQ3 コンフォーマル写像に基づくシミュレーションは、2次元粗い壁流れにおける理論的摩擦係数スケーリングを再現できるか？
• RQ4 3次元パイプ実験で観察されたように、2次元流れでも粗さに起因する臨界性がどの程度顕在化するか？
• RQ5 エネルギーと渦度カスケードの2つの状態において、摩擦係数に明確なスケーリングの違いが見られるか？

主な発見

• 中程度のReにおける渦度カスケード領域では、摩擦係数は $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$ とスケーリングし、Blasius則に類似する。
• 渦度優勢な状態の高レイノルズ数領域では、摩擦係数は粗さに対して線形に依存し、$f \sim r$ とスケーリングする。
• コンフォーマル写像技術を用いた直接数値シミュレーションは、理論的予測と良好な一致を示した。
• シミュレーションでは、粗さに起因する臨界性下でデータクラッシュが観察され、Nikuradseの3次元パイプ流れデータで観察された挙動と一致した。
• 本研究では、2次元粗い壁乱流において、エネルギーと渦度カスケードの2つの状態で摩擦係数のスケーリングに定性的かつ定量的な違いがあることが確認された。