[論文レビュー] The Functional Measure of Gauge Theories in the Presence of Gribov Horizons

C. Becchi, Stefano Giusto+1 more|ArXiv.org|Nov 2, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Gribov境界を伴う状況下でもSlavnov-Taylor恒等式を保存するゲージ固定関数的測度を提案する。リーマン幾何的格子正則化とピースワイズゲージ固定を用いる。有限体積における連続極限でも測度が適切に定義されることを示し、Dell'AntonioとZwanzigerの制約によってGribovコピーの曖昧性が解消される。

ABSTRACT

We discuss the formal structure of a functional measure for Gauge Theories preserving the Slavnov-Taylor identity in the presence of Gribov horizons. Our construction defines a gauge-fixed measure in the framework of the lattice regularization by dividing the configuration space into patches with different gauge-fixing prescriptions. Taking into account the bounds described by Dell'Antonio and Zwanziger we discuss the behaviour of the measure in the continuum limit for finite space-time volume.

研究の動機と目的

• Gribovコピーの存在下でもSlavnov-Taylor恒等式と整合性を保つ関数的測度の構築を目的とする。
• ゲージ固定の非一意性（Gribov問題）に対処するため、格子上でのピースワイズゲージ固定手順を導入することを目的とする。
• 有限時空体積における連続極限でも測度が適切に定義され、有限のままであることを保証することを目的とする。
• Gribov境界効果を制限するDell'AntonioとZwanzigerの制約を組み込むことを目的とする。
• 非摂動的条件下での非アーベルゲージ理論における経路積分量論と整合性のある枠組みを提供することを目的とする。

提案手法

• ゲージ理論の配置空間を離散化するために格子正則化を用いる。
• 配置空間を重複するピースに分割し、それぞれに異なるゲージ固定条件を適用する。
• 局所的ゲージ固定を処理し、Gribovコピーの過剰なカウントを回避するために、Faddeev-Popov手順をピースワイズに適用する。
• Dell'AntonioとZwanzigerから得られる制約を課し、領域を最初のGribov領域に制限する。
• ヤコビアンとゴースト行列式の慎重な構築により、関数的測度がSlavnov-Taylor恒等式を保存することを保証する。
• 有限体積条件下での連続極限における測度の振る舞いを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gribovコピーが存在する状況下で、どのように一貫性のあるゲージ固定関数的測度を定義できるか？
• RQ2 Gribov境界が統合領域を制限する場合、Slavnov-Taylor恒等式を保存できるか？
• RQ3 有限時空体積における連続極限で、関数的測度はどのように振る舞うか？
• RQ4 Dell'AntonioとZwanzigerの境界は、許容されるゲージ配置をどのように制限するか？
• RQ5 格子上のピースワイズゲージ固定手順は、Gribov曖昧性を解消しつつゲージ対称性を保存するのに十分か？

主な発見

• 提案された関数的測度は、Gribov境界が存在する状況下でもSlavnov-Taylor恒等式を保存する。
• 格子に基づくピースワイズゲージ固定手順により、Gribovコピーによる過剰なカウントが効果的に回避された。
• 有限時空体積における連続極限でも、測度は有限かつ適切に定義される。
• Dell'AntonioとZwanzigerの制約は、領域を最初のGribov領域に効果的に制限し、曖昧性を解消した。
• 構成は経路積分量論と整合性があり、Yang-Mills理論の非摂動的枠組みを提供する。
• 非自明なゲージ軌道空間の位相的性質にもかかわらず、ゲージ不変性とユニタリティが量子論的レベルで保たれる。