[論文レビュー] The Fundamental Supersymmetry Challenge Remains

S. James Gates, William D. Linch+2 more|ArXiv.org|Sep 13, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、4次元N=8超重力理論および11次元超重力理論における、長年の課題である非殻超対称性表現の構成に取り組む。実クリフォード代数（GR(N,d)）を用いたスピン粒子モデルの分析を通じて、無限個の非殻 multiplet を構成し、すべての非殻超対称性がこれらの代数に従う1次元理論に埋め込まれる可能性を提唱する。特に11次元N=1超重力理論には、最小で32,768ボソン＋32,768フェルミオンから成る multiplet が必要であるとされる。

ABSTRACT

In the following, we will review the fundamental problem that prevents a complete understanding of a theory of supersymmetrical field representations and describe its possible relation to a similar problem facing superstring/M-theory.

研究の動機と目的

• 非殻超対称性の根本的問題を解決する——なぜ多くの超対称的理論が補助場なしでは定式化できないか。
• 動力学的理論や作用に依存しない普遍的な非殻超対称性の定式化が存在するかを調査する。
• 非殻超対称性、実クリフォード代数（GR(N,d)）、および1次元スピン粒子の表現論との関係を調査する。
• 1次元非殻超対称性が、実クリフォード代数に従うことで、すべての高次元非殻超重力理論を記述できる可能性を提唱する。
• 11次元N=1超重力理論および4次元N=8超重力理論の最小非殻 multiplet のサイズを特定し、32,768＋32,768の場の内容を提案する。

提案手法

• 実クリフォード代数GR(N,d)を用いて非殻超対称性表現を構成し、補助場を体系的に生成する。
• d×d行列が{Γ^a, Γ^b} = 2η^{ab}を満たす代数的構造を用い、補助場の数を増加させる非殻 multiplet を定義する。
• グリーン・パラメータε^αを伴うスピン粒子作用がδ_Q(ε)の下で変換され、反交換子[δ_Q(ε₁), δ_Q(ε₂)]がローレンツ生成子と全微分の和を生じ、非殻閉包性を満たすことを示す。
• 4次元N=8超重力理論の表現内容を分析し、U、M、Ū、M̂の代数に属する場として特定し、GR(N,d)構造と同型であることを示す。
• すべての空間次元をトーラス化することで1次元への次元削減を行い、超対称性を保存するとともに、クリフォード代数表現によって支配される1次元系に還元する。
• すべての高次元における非殻超対称性が1次元理論に埋め込まれる可能性を提唱し、11次元N=1超重力理論の最小非殻 multiplet には32,768個のボソンと32,768個のフェルミオンが必要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動力学的理論やラグランジアンに依存せずに、普遍的な非殻超対称性の定式化を構築できるか？
• RQ2 与えられた伝搬場のセットに対して、非殻超対称性代数を閉じるための最小補助場数は何か？
• RQ3 すべての高次元超対称的理論の非殻表現論を記述する普遍的な1次元理論が存在するか？
• RQ4 実クリフォード代数（GR(N,d)）は、無限個の非殻 multiplet を体系的に構成するためのフレームワークを提供するか？
• RQ5 11次元N=1超重力理論の最小非殻 multiplet のサイズは何か？ また、これは1次元超対称系に対応するか？

主な発見

• 実クリフォード代数GR(N,d)を用いることで、補助場の数を増加させる非殻 multiplet の無限族を体系的に構成可能である。
• 4次元N=8超重力理論の multiplet は、U、M、Ū、M̂の代数に属する場として特定され、ボソン56個とフェルミオン56個を有し、GR(N,d)表現と同型である。
• 11次元N=1超重力理論の最小非殻 multiplet には32,768個のボソン的自由度と32,768個のフェルミオン的自由度が含まれ、1次元におけるクリフォード代数の構造に基づく。
• スピン粒子モデルはGR(N,d)代数を用いて非殻形式に可能であり、すべての空間次元をトーラス化した後も1次元理論が完全な超対称性を保持する。
• 非殻表現の無限塔の存在は、クリフォード代数、KO理論、および超バーラゾロ代数の表現論との深い関係を示唆する。
• 著者らは、4次元N=8超重力理論および11次元N=1超重力理論を含む、すべての非殻超対称的理論が、実クリフォード代数に従う1次元超対称系に埋め込まれる可能性を提唱する。