[論文レビュー] The gate-tunable strong and fragile topology of multilayer-graphene on a transition metal dichalcogenide

Michael P. Zaletel, Jun Yong Khoo|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2019

Graphene research and applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、遷移金属ジ chalcogenides (TMDs) 上の多層グラフェンが、近接効果によるイジングスピン軌道結合に起因して、ゲートで調整可能な強さと断片的なトポロジカル相を示すことを示している。奇数層のABCスタック型三層グラフェンでは、強トポロジカル絶縁体が実現される。偶数層のABスタック型二層グラフェンでは、結晶対称性によって安定化された断片的トポロジカル相を有し、電場で調整可能な相転移を示す。

ABSTRACT

We analyze the phase diagram of multilayer-graphene sandwiched between identical transition metal dichalcogenides. Recently realized in all van-der-Wall heterostructures, these sandwiches induce sizable (1-15 meV) spin orbit coupling in the graphene, offering a way to engineer topological band-structures in a pristine and gate-tunable platform. We find a rich phase diagram that depends on the number of layers $N$ and the gate-tunable perpendicular electric field. For $N > 1$ and odd, the system is a strong 2D topological insulator with a gap equal to the strength of proximity-induced Ising spin-orbit coupling, which reverts to a trivial phase at moderate electric fields. For $N$-even, the low energy bands exhibit a recently proposed form of "fragile" crystalline topology, as well as electric-field tuned symmetry-protected phase transitions between distinct atomic insulators. Hence AB-stacked bilayer and ABC-stacked trilayer graphene are predicted to provide controllable experimental realizations of fragile and strong topology.

研究の動機と目的

• TMD上における多層グラフェンのトポロジカル性を特定すること。ここで、近接効果によるスピン軌道結合（SOC）は顕著である（1–15 meV）。
• イジングSOCを有する二層グラフェン（BLG）のトポロジカル分類を解明すること。電場の作用下で相転移を示すが、顕著な対称性の破れは見られない。
• 観測されたBLGの相が強トポロジカル絶縁体か、断片的トポロジカル結晶絶縁体（TCI）かを明確にすること。
• 実験的観察（例：二重側電場ドーピングによるBLGのギャップ再開）を、対称性保護された原子絶縁体と断片的トポロジーに基づく理論的枠組みに結びつけること。
• トポロジカル相が、保護されたエッジ状態がなくても、$C_{3v}$対称性によってピン留めされた量子化された極化および多極モーメントのおかげで頑健であることを確立すること。

提案手法

• TMD上における多層グラフェンの低エネルギー有効ハミルトニアンを構築し、イジングSOC（$\lambda_{\textrm{I}}$）、サブラットスケールのスピン分裂（$m$）、ラシュバSOC（$\lambda_{\textrm{R}}$）を含める。$\lambda_{\textrm{KM}}$は無視可能であるため省略する。
• 群論を用いて、$C_{3v}$点群および時間反転対称性の下で、高対称性$k$-点（例：$K$、$\Gamma$、$M$）におけるワニエ軌道の対称性表現を分類する。
• ${\mathbb{Z}_2}$不変量およびトポロジカル不変量を用いて、強トポロジカル絶縁体（TI）と断片的TI相を区別する。
• Bilbao Crystallographic Serverを用いて、原子絶縁体（AIs）および遮断された原子絶縁体（OAI）を特定する。$C_3$回転におけるスピン状態を表すために、表現$\bar{K}_4, \bar{K}_5, \bar{K}_6$を用いる。
• 垂直電場（$u$）とイジングSOC（$\lambda_{\textrm{I}}$）を変化させることで位相図をマッピングし、$C$、$A+B$、$C+A$、$C+B$、および$F = A+B-C$という異なる原子絶縁体間の遷移を示す。
• 断片的相$F$が$C$の粒子-ホール共役であることを確認し、$u=0$の位相が$\lambda_{\textrm{I}}$の符号に依存して$C$または$F$のいずれかであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TMD上に形成された奇数層のABCスタック型多層グラフェン（ゲートで調整可能なイジングスピン軌道結合を有する）のトポロジカル性は何か？
• RQ2 TMD上における二層グラフェンは、顕著な対称性の破れがないにもかかわらず、なぜ電場の作用で相転移を示すのか？
• RQ3 BLGで観測された絶縁相は、強トポロジカル絶縁体か、断片的トポロジカル結晶絶縁体か？
• RQ4 対称性保護された原子絶縁体と断片的トポロジーは、実験で観測された頑健な相転移をどのように説明できるか？
• RQ5 $C_{3v}$対称性が、ワニエ軌道の位置をピン留めし、極化および多極モーメントを量子化する役割を果たすのはどのようなものか？

主な発見

• N>1で奇数（例：ABCスタック型三層グラフェン）の場合、系は強2次元トポロジカル絶縁体であり、ギャップはイジングスピン軌道結合強度$\lambda_{\textrm{I}}$に等しく、${\mathbb{Z}_2}$不変量は非自明である。
• Nが偶数（例：ABスタック型二層グラフェン）の場合、対称性保護された原子絶縁体のおかげで断片的トポロジカル相が実現され、$\lambda_{\textrm{I}}$に起因するギャップは強TIではない。
• 電場の調整により、異なる原子絶縁体間の対称性保護された相転移が生じる：$C$、$C+A$、$C+B$、および$A+B$。$u=0$の位相は、$\lambda_{\textrm{I}}$の符号に依存し、$C$または$F = A+B-C$のいずれかである。
• 断片的相$F$は$C$の粒子-ホール共役であり、$K$-点における$k$-空間表現（$\bar{K}_4+\bar{K}_6$、$\bar{K}_4+\bar{K}_5$、$\bar{K}_5+\bar{K}_6$、$\bar{K}_4+\bar{K}_4$）によって4つの位相が区別される。
• 断片的および遮断された位相は、局在化したワニエ軌道に滑らかに変形可能であるが、$C_{3v}$対称性によってピン留めされた量子化された極化および多極モーメントのおかげで、トポロジカルな区別は頑健である。
• 二重側BLG/TMDデバイスにおける圧縮率測定の実験的証拠は、予測された断片的トポロジーおよび約2.5 meVのイジングSOCと整合する相転移の存在を支持している。