[論文レビュー] The gauge invariant cosmological Jacobi map from weak lensing at leading order

Giuseppe Fanizza, Enea Di Dio+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 56被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、摂動理論の一次にまで限定して、弱いレンズ効果におけるゲージ不変な宇宙論的ヤコビ写像を導出しており、従来の仮定とは対照的に、一次の段階で歪みが対称的かつ回転を伴わないことを示している。Bモード歪みとEモード歪みのパワー スペクトルは、それぞれ回転または収束のパワー スペクトルによって完全に決定されないことが示され、特に重力波に対して顕著である。本研究は、レンズ効果観測量の相関関係について、長年にわたり広く見られる誤解を是正している。

ABSTRACT

We compute the weak lensing Jacobi map at first order in perturbation theory and show that it is both, gauge invariant and symmetric. Linear perturbations therefore do not induce any rotation. However, vector and tensor perturbations do induce $B$-modes in the shear. We show that contrary to what is often claimed in the literature, the shear $B$-mode power spectrum is not fully determined by the rotation power spectrum. Also the $E$-mode shear power spectrum is not determined by the convergence power spectrum. While this difference is small for scalar perturbations, it becomes very relevant for tensor perturbations, i.e. gravitational waves.

研究の動機と目的

• 観測された赤方偏移と方向を用いて、弱いレンズ効果のヤコビ写像を完全にゲージ不変な形式で定式化すること。
• ヤコビ写像が変形テンソルの一部を無視することで非ゲージ不変とみなされる文献上の矛盾を解消すること。
• 収束、歪みE/Bモード、および回転のパワー スペクトルの関係を明らかにすること、特にベクトルおよびテンソル摂動に対して。
• Bモード歪みパワー スペクトルが回転パワー スペクトルによって決定されないことを示すこと、Eモード歪みが収束パワー スペクトルによって決定されないことも示すこと。

提案手法

• 地図上に平行移動されたサックス基底を用いて、Geodesic Light-Cone (GLC) 観測系で正確なヤコビ写像を導出する。
• 観測された赤方偏移 z と方向 n で表されたヤコビ写像を用い、一次の段階でゲージ不変性を保証する。
• スピン重み付き球面調和関数と調和分解を用いて、歪みと収束のE/Bモードを定義する。
• 一次の宇宙論的摂動理論を適用し、収束、歪みE/Bモード、および回転のパワー スペクトルを計算する。
• 標準的な宇宙論的パラメータを用いて、スカラーおよびテンソル摂動のパワー スペクトルの数値的評価を行う。
• 特にSchmidt & Jeong (2013) との比較を通じて、レンズ効果パワー スペクトル間の仮定された関係性の乖離を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された赤方偏移 z と方向 n で表した弱いレンズ効果ヤコビ写像は、ゲージ不変か？
• RQ2 線形摂動理論はレンズ写像に回転を引き起こすか。もし起こすなら、それは測定可能か？
• RQ3 Bモード歪みパワー スペクトルと回転パワー スペクトルは、文献でよく主張されているように等価か？
• RQ4 Eモード歪みパワー スペクトルは、特にテンソル摂動に対して収束パワー スペクトルによって完全に決定されるか？
• RQ5 スカラー摂動とテンソル摂動の両者において、収束、歪みE/Bモード、および回転の関係はどのように異なるか？

主な発見

• ヤコビ写像は、観測された赤方偏移 z と方向 n で表した場合、文献に長年の曖昧さが存在していたのを解消する形でゲージ不変である。
• ヤコビ写像は一次の段階で対称的であり、すべての摂動タイプ（スカラー、ベクトル、テンソル）に対して回転 ω ≡ 0 であることが示され、一般的な仮定とは対照的である。
• Bモード歪みパワー スペクトルは回転パワー スペクトルによって決定されない。特にテンソル摂動では、すべてのスケールで顕著な差が生じる。
• Eモード歪みパワー スペクトルは収束パワー スペクトルによって完全に決定されない。これはスカラー摂動では無視できるが、テンソル摂動では顕著に大きくなる。
• 重力波（テンソルモード）では、サブハブルスケールでE-およびBモード歪みパワー スペクトルは等しく、両者とも 2k⁴P_T(k) に比例する。これは、自由な重力波が等しいE/B歪みパワーを生成することを示している。
• 数値的結果により、標準的な仮定（Bモード歪みと回転パワー スペクトルが等価）は無効であることが確認され、特にテンソルモードでは、E/B歪みと収束スペクトルの関係は単純ではない。