[論文レビュー] The Gauged Unparticle Action

Alexis Licht|ArXiv.org|Jun 22, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ゲージ不変なアンパーシャル作用の2つの定式化の等価性を示している。1つはゲージ不変性を保証するためのオープン・ウィルソン線を用いるものであり、もう1つはウィルソン線を避ける積分微分作用素形式である。著者らは、両アプローチがアンパーシャル-ゲージボソン相互作用の同一のフェニマン頂点をもたらすことを示し、作用素形式を用いてこれらの頂点を効率的に計算するための図式的手法を開発した。これにより、ゲージ不変性を有するアンパーシャル物理学における高次の計算に実用的な手法が提供される。

ABSTRACT

We show that the unparticle action that is made gauge invariant by the inclusion of an open Wilson line factor can be transformed into the integral-differential operator action that avoids the use of the Wilson line factor. The two forms of the action should therefore give the same Feynman diagrams. We also show that it is relatively easy to construct Feynman diagrams using the operator action.

研究の動機と目的

• ウィルソン線に基づくアンパーシャル作用のゲージ化において用いられるマンデルスタム条件の不整合を解消すること。
• ゲージ不変なアンパーシャル作用に対して、ウィルソン線形式と積分微分作用素形式の等価性を確立すること。
• 作用素形式を用いてアンパーシャル-ゲージボソン頂点を計算するための図式的手法を開発すること。
• 経路順序付きウィルソン線に依存せずに、高次のアンパーシャル-ゲージ相互作用を計算する実用的手法を提供すること。

提案手法

• 未粒子およびゲージ場をケットとして表現するため、抽象的な位置演算子および運動量演算子を用いたヒルベルト空間形式を用いる。
• ゲージ変換に対して共変的に変化する作用素 $ D_{\mu} = P_{\mu} + gA_{\mu} $ を導入し、ゲージ不変作用を可能にする。
• 分岐積分公式 $ z^n = -\frac{e^{\pi i n}}{\pi} \sin(\pi n) \int_0^\infty dx \frac{x^n}{x - z} $ を用いて、未粒子 propagator を質量 $ M^2 $ に関する積分で表現する。
• ウィルソン線を避ける形で、ゲージ不変作用を $ I = K_0 \int_0^\infty dM^2 (M^2)^{2-d_u} \left\langle \Phi_u \right| \frac{1}{M^2 - D^2 - i\varepsilon} \left| \Phi_u \right\rangle $ として導出する。
• 作用素構造からプロパゲーター $ G_M(p) = \frac{1}{M^2 - p^2 - i\varepsilon} $ と頂点を特定することでフェニマン規則を構築する。
• 重い線は $ M^2 $ 積分を、破線はゲージボソンを表す図式的手法を開発し、$ D^2 $ 展開から得られる頂点を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路順序付き因子を含まない形で、ウィルソン線に基づくアンパーシャル作用を同等の作用素形式に変換できるか？
• RQ2 ウィルソン線形式と作用素形式から得られるアンパーシャル-ゲージボソン頂点は同一か？
• RQ3 作用素形式は、アンパーシャル-ゲージ相互作用の計算をより単純かつ体系的に行えるか？
• RQ4 二重ゲージオン-アンパーシャル頂点の構造は何か？ また、どのように図式的に表現できるか？

主な発見

• ウィルソン線に基づくアンパーシャル作用と積分微分作用素形式は数学的に等価であり、アンパーシャル-ゲージボソン相互作用のフェニマン頂点も同一である。
• 作用素形式は、ウィルソン線微分に関する問題のあるマンデルスタム条件を回避し、文献に知られる不整合を解消する。
• 単一ゲージオン-アンパーシャル頂点は、$ S^{-1}(p) $、$ S^{-1}(p+q) $、および $ S^{-1}(p') $ を含む3つの項の和として得られ、運動量依存のテンソル構造を持つ。
• 二重ゲージオン-アンパーシャル頂点は3つの寄与から生じる：$ A^2 $、$ \{P,A\}G_M\{P,A\} $、および自己エネルギーに類似した図式。後者は図式的規則を用いて導出される。
• 図式的手法により、作用素作用から直接頂点構造を読み取ることができ、高次のアンパーシャル振幅の計算が著しく簡素化される。
• 頂点式は運動量空間で明示的に与えられ、二重頂点の全振幅は $ G_M(p) $、$ S^{-1}(p) $、および $ T^a $ 群生成子を用いて表現される。