[論文レビュー] The Gaussian MAC with Conferencing Encoders

Shraga I. Bross, Amos Lapidoth+1 more|ArXiv.org|May 5, 2008

Wireless Communication Security Techniques参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、送信機が送信前に無ノイズビットパイプを介して情報交換を行うガウス複数アクセスチャネル（MAC）の容量領域を導出する。マコフ制約下でのガウス入力最適性を証明するための新規技術を導入し、干渉が存在するにもかかわらず、コスタのダーティ・ペーパー・コーディング技術により干渉を完全にキャンセル可能であり、干渉なしの場合と同一の容量を達成できることを示す。

ABSTRACT

We derive the capacity region of the Gaussian version of Willems's two-user MAC with conferencing encoders. This setting differs from the classical MAC in that, prior to each transmission block, the two transmitters can communicate with each other over noise-free bit-pipes of given capacities. The derivation requires a new technique for proving the optimality of Gaussian input distributions in certain mutual information maximizations under a Markov constraint. We also consider a Costa-type extension of the Gaussian MAC with conferencing encoders. In this extension, the channel can be described as a two-user MAC with Gaussian noise and Gaussian interference where the interference is known non-causally to the encoders but not to the decoder. We show that as in Costa's setting the interference sequence can be perfectly canceled, i.e., that the capacity region without interference can be achieved.

研究の動機と目的

• 平均電力制約下での共通送信機付きガウスMACの容量領域を同定すること。
• マコフ制約下でのガウス入力分布の最適性を確立するための新しい証明技術を開発すること。
• 送信機に非因果的に知られているガウス干渉を含むモデルに拡張し、その容量への影響を分析すること。
• 干渉が完全にキャンセル可能であり、干渉のない標準ガウスMACと同一の容量が達成されることを示すこと。
• 共通送信機とダーティ・ペーパー・コーディング技術を統合し、全容量領域を達成すること。

提案手法

• マコフ制約下での相互情報量最大化問題におけるガウス入力最適性を証明する新規技術を提案し、従来のエントロピー最大化手法の限界を克服する。
• 2つの送信方式の時間共有を用いる：1つは共通メッセージの後に特定の順序でプライベートメッセージを復元する方式、もう1つは復元順序を逆転させた方式。
• 共通メッセージおよびプライベートメッセージの両方に対してダーティ・ペーパー・コーディング（DPC）を採用し、既知の干渉シーケンスを用いて干渉を事前キャンセルする。
• 共通メッセージとプライベートメッセージのレートを調整するため、DPCコドワードをパワーアロケーションパラメータβ1とβ2に従ってスケーリングする。
• 受信機では逐次復元を適用する：まず共通メッセージを復元し、それを差し引いた後、プライベートメッセージを順次復元する。
• パワーアロケーションと共通送信機レートC12、C21を含む相互情報量表現を用いて、達成可能なレート領域RAchを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均電力制約下での共通送信機付きガウスMACの容量領域は何か？
• RQ2 マコフ制約下での相互情報量最大化問題において、ガウス入力分布が最適であることをどのように証明できるか？
• RQ3 送信機に非因果的に知られている干渉がある場合でも、ガウスMACの容量は維持可能か？
• RQ4 復元順序の間での時間共有は、全容量領域を達成するために果たす役割は何か？
• RQ5 非因果的に知られている干渉がある状況で、ダーティ・ペーパー・コーディングはどのようにして完全な干渉キャンセレーションを可能にするか？

主な発見

• 共通送信機付きガウスMACの容量領域は、達成可能なレート領域RAchの閉包として完全に同定され、これは容量領域CIFと一致する。
• 領域RAchは、パワーアロケーションパラメータβ1とβ2、共通送信機レートC12とC21、およびノイズ分散σ²を含む相互情報量表現を用いたレート制約の集合で定義される。
• 個別レート（R1、R2）、和レート（R1+R2）、およびダーティ・ペーパー・コーディングによる干渉キャンセレーションを含む制約を含み、特にR1+R2 ≤ 1/2 log(1 + P1+P2+2√(P1P2(1−β1)(1−β2))/σ²) が重要な制約である。
• 補題7および8を用いて、達成可能な領域RAchが真の容量領域と等しい、すなわちRAch = Cであることを証明する。
• コスタ型の拡張（送信機に非因果的に干渉が知られている場合）では、干渉が完全にキャンセルされ、標準ガウスMAC（干渉なし）と同一の容量領域が得られる。
• 提案された符号化方式は、i.i.d.ガウス過程でない任意のエルゴディック2階モーメント過程のノイズに対しても、古典的MACと同一の容量を達成する。