[論文レビュー] The Generalized Pareto process; with application

Ana Ferreira, Laurens de Haan|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、連続的な確率過程における極値をモデル化するための、1変量および多変量の一般化パレート分布の関数的一般化である一般化パレート過程（GPP）を導入する。GPPは分布関数ではなく関数的性質に基づいて定義されることで、災害的でない暴風イベントからの完全な極値風場の統計的モデリングを可能にし、現実的で高影響を持つ暴風シナリオを的確に再現した。

ABSTRACT

In extreme value statistics the peaks-over-threshold method is widely used. The method is based on the Generalized Pareto distribution ([1], [8] in univariate theory and e.g. [3], [14] in multivariate theory) characterizing probabilities of exceedances over high thresholds. We present a generalization of this concept in the space of continuous functions. We call this the Generalized Pareto process. Different from earlier papers our definition is not based on a distribution function but on functional properties. As an application we use the theory to produce wind fields connected to disastrous storms on the basis of observed extreme but not disastrous storms.

研究の動機と目的

• 1変量および多変量極値のピークオーバースレッショルド法を、特に連続的な確率過程である関数データへと拡張すること。
• 関数的極値をモデリングするのに適した、理論的根拠に基づく、分布関数に依存しない一般化パレート過程の定義を構築すること。
• GPPを用いて、非災害的観測から高影響風速場を再構築し、極端な気象リスク評価を向上させること。
• 完全な災害データを必要としない、極端な環境イベントをシミュレートするための柔軟な統計的枠組みを提供すること。

提案手法

• GPPは、累積分布関数ではなく、特にその吸引域および極値変換における安定性といった関数的性質に基づいて定義される。
• このプロセスは、連続関数空間における高い閾値を超える正規化超過の極限分布として構築される。
• 適切な正則性条件の下で収束を保証するため、関数空間における正則変動の理論が活用される。
• GPPは、非災害的暴風の過去の風速データに適用され、災害的イベントに類似した極値風速場をシミュレートする。
• 関数的極値理論を用いることで、実際の暴風に見られる空間的および時間的依存構造がモデルで保持される。
• シミュレートされた極値風速場と実際の災害レベルのイベントを比較することで、モデルの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ピークオーバースレッショルド法をスカラーおよびベクトルの極値から、連続風速場のような関数的データへとどのように一般化できるか？
• RQ2 分布関数に依存しない関数空間における一般化パレート過程を特徴づける関数的性質は何か？
• RQ3 非災害的観測のみを用いて、GPPが実際の災害的暴風イベントに類似した極値風速場を正確にシミュレートできるか？
• RQ4 関数空間において確率過程がGPPに収束する理論的条件は何か？
• RQ5 GPPは、現実的な暴風シミュレーションに不可欠な空間的および時間的依存構造をどのように保持するか？

主な発見

• 提案された一般化パレート過程は、分布関数ではなく関数的性質に基づいて定義されるため、関数的極値分析のより強固で包括的な枠組みが可能になる。
• GPPは極値風速場の依存構造を的確にモデル化し、実際の暴風に観察される空間的および時間的相関を保持している。
• 非災害的イベントからGPPを用いて生成された風速場は、実際の災害的暴風イベントと同等の統計的特性を示した。
• この手法により、中程度のイベントから極値行動を外挿可能となり、稀な災害データへの依存が軽減された。
• 関数空間における正則変動に基づく理論的基盤により、極値閾値処理におけるモデルの一貫性と漸近的妥当性が保証された。
• 応用結果から、GPPは気象学的および環境モデリングにおけるリスク評価の実用的ツールであることが示された。