[論文レビュー] The genetic code, 8-dimensional hypercomplex numbers and dyadic shifts

Sergey Petoukhov|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2011

Fractal and DNA sequence analysis参考文献 76被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、8次元ハイパーカーディナル数を用いた表現を通じて、遺伝子コドンに深い代数的構造が存在することを提案している。これにより、ウォルシュ関数、ハダマール行列、およびdyadicシフトとの関連が明らかになった。遺伝子ハダマール行列がハミルトンのクaternionとその複素化と同型であることが示され、分子遺伝学における新しい代数論理的枠組みが確立され、エピジェネティクスおよび論理ホログラフィーへの応用が示唆された。

ABSTRACT

Matrix forms of the representation of the multi-level system of molecular-genetic alphabets have revealed algebraic properties of this system. Families of genetic (4*4)- and (8*8)-matrices show unexpected connections of the genetic system with Walsh functions and Hadamard matrices, which are known in theory of noise-immunity coding, digital communication and digital holography. Dyadic-shift decompositions of such genetic matrices lead to sets of sparse matrices. Each of these sets is closed in relation to multiplication and defines relevant algebra of hypercomplex numbers. It is shown that genetic Hadamard matrices are identical to matrix representations of Hamilton quaternions and its complexification in the case of unit coordinates. The diversity of known dialects of the genetic code is analyzed from the viewpoint of the genetic algebras. An algebraic analogy with Punnett squares for inherited traits is shown. Our results are used in analyzing genetic phenomena. The statement about existence of the geno-logic code in DNA and epigenetics on the base of the spectral logic of systems of Boolean functions is put forward. Our results show promising ways to develop algebraic-logical biology, in particular, in connection with the logic holography on Walsh functions.

研究の動機と目的

• 分子遺伝的アルファベットの行列表現を用いて、遺伝子コドンに隠れた代数的構造を解明すること。
• 遺伝子行列とウォルシュ関数やハダマール行列といった数学的構造との関連を調査すること。
• 遺伝子行列のdyadicシフト分解から導かれるハイパーカーディナル数の形式的代数を構築すること。
• 遺伝子コドンとペニット・スクエアによる遺伝的特性の相続との間の代数的類似性を確立すること。
• DNAおよびエピジェネティクスにおけるブール関数系のスペクトル論理に根ざした「遺伝的論理コドン」の存在を提唱すること。

提案手法

• 分子遺伝的アルファベットから導かれる(4×4)および(8×8)行列を用いて遺伝子コドンを表現すること。
• 遺伝子行列にdyadicシフト分解を適用し、乗法について閉じたスパース行列集合を生成すること。
• これらのスパース行列集合が、8次元系を含むハイパーカーディナル数の代数を定義することを特定すること。
• 遺伝子ハダマール行列とハミルトンのクaternionの行列表現およびその複素化との間の同型関係を確立すること。
• ブール関数のスペクトル解析を用いて論理ホログラフィーをモデル化し、遺伝的論理コドンを導出すること。
• これらの遺伝子代数の観点から、既知の遺伝子コドンの方言の多様性を系統立てて分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝子コドンは、ノイズ耐性のある符号化およびデジタル信号処理に関連する行列系として表現可能だろうか？
• RQ2 遺伝子行列のdyadicシフト分解から、既知のハイパーカーディナル数系と同型な閉じた代数が得られるだろうか？
• RQ3 遺伝子ハダマール行列とクaternionの行列表現との間に構造的同型関係が存在するだろうか？
• RQ4 遺伝子コドンの方言の変異は、遺伝子代数の背後にある代数的構造とどのように関係するだろうか？
• RQ5 DNAおよびエピジェネティクス系におけるブール関数のスペクトル論理から、遺伝的論理コドンを導出できるだろうか？

主な発見

• dyadicシフトによる分解が施された遺伝子(8×8)行列は、スパース行列集合を生成し、8次元ハイパーカーディナル数と同型な閉じた代数を形成する。
• 座標を1に設定した場合、遺伝子ハダマール行列はハミルトンのクaternionの行列表現と数学的に同一である。
• これらの遺伝子代数の複素化は、複素化クaternionの行列表現に対応する。
• 既知の遺伝子コドンの方言の多様性は、これらのハイパーカーディナル数系の代数的枠組みを通じて体系的に分析可能である。
• ブール関数のスペクトル論理およびウォルシュ関数に基づいた、DNAおよびエピジェネティクス情報の新しい代数論理的モデルが提唱された。
• 本研究は、特にウォルシュ関数系における論理ホログラフィーの概念を通じて、代数論理的生物学の基盤を確立した。