[論文レビュー] The genetic code, algebra of projection operators and problems of inherited biological ensembles

Sergey Petoukhov|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2013

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、直交射影作用素および行列表現（ラダマッハおよびハダマール行列）を用いた新規な代数的枠組みを提案し、遺伝子コドン、形態形成パターン、生物学的周期といった、継承される生物学的集合をモデル化する。『統合ハイパーカーディナル数』と、同等のオリゴヌクレオチドの四重組みを導入することで、長大なヌクレオチド配列の構造的シミュレーションが可能となり、遺伝子プロジェクター制御下での多次元ベクトル空間を用いた代数的生物学の発展が図られる。

ABSTRACT

This article is devoted to applications of projection operators to simulate phenomenological properties of the molecular-genetic code system. Oblique projection operators are under consideration, which are connected with matrix representations of the genetic coding system in forms of the Rademacher and Hadamard matrices. Evidences are shown that sums of such projectors give abilities for adequate simulations of ensembles of inherited biological phenomena including ensembles of biological cycles, morphogenetic ensembles of phyllotaxis patterns, mirror-symmetric patterns, etc. For such modeling, the author proposes multidimensional vector spaces, whose subspaces are under a selective control (or coding) by means of a set of matrix operators on base of genetic projectors. Development of genetic biomechanics is discussed. The author proposes and describes special systems of multidimensional numbers under names united-hypercomplex numbers, which attracted his attention when he studied genetic systems and genetic matrices. New rules of long nucleotide sequences are described on the base of the proposed notion of tetra-groups of equivalent oligonucleotides. Described results can be used for developing algebraic biology, bio-technical applications and some other fields of science and technology.

研究の動機と目的

• 遺伝子コドンや生物学的現象のシミュレーションのための数学的枠組みを構築すること。
• 射影作用素を用いて、葉序配列、鏡像対称パターン、生物学的周期といった複雑な生物学的集合をモデル化すること。
• 長大なヌクレオチド配列の符号化のため、『統合ハイパーカーディナル数』とオリゴヌクレオチドの四重組みを導入すること。
• 多次元ベクトル空間を用いた遺伝子バイオメカニクスおよび代数的生物学の基盤を確立すること。
• 遺伝子コドンの構造的・機能的組織の理解のための形式的代数的システムを提供すること。

提案手法

• 遺伝子コドンのラダマッハおよびハダマール行列表現から導かれる斜交射影作用素の応用。
• 遺伝子プロジェクターに基づく行列作用素による部分空間が選択的に制御される多次元ベクトル空間の構築。
• 遺伝子行列構造とその対称性にインspiredされた、新規な数体系としての『統合ハイパーカーディナル数』の導入。
• 長大なヌクレオチド配列における対称性と冗長性をモデル化するため、同等のオリゴヌクレオチドの四重組みの定義。
• 生物集合の集団的挙動（周期、形態形成パターンなど）をシミュレートするための射影作用素の和の使用。
• 代数的技法と定量的生物学を統合し、遺伝的生物学的システムのモデリングを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影作用素をどのように用いることで、遺伝子コドンの構造的・機能的組織をモデル化できるか？
• RQ2 どのような代数的枠組みが、葉序配列や鏡像対称パターンといった継承される生物学的集合のシミュレーションを可能にするか？
• RQ3 同等のオリゴヌクレオチドの四重組みは、長大なヌクレオチド配列の構造にどのように寄与するか？
• RQ4 統合ハイパーカーディナル数は、遺伝的および生物学的システムの代数的表現において果たす役割は何か？
• RQ5 プロジェクター制御付きの多次元ベクトル空間は、生物学的周期や形態形成プロセスをモデル化できるか？

主な発見

• ラダマッハおよびハダマール行列から導かれる斜交射影作用素の和は、継承される生物学的現象の集合を効果的にシミュレートできる。
• 提案された枠組みにより、多次元ベクトル空間内の制御された部分空間を用いて、形態形成パターン、鏡像対称構造、生物学的周期のモデリングが可能となった。
• 統合ハイパーカーディナル数は、遺伝子行列の解析とその対称性から自然に生じる代数的系として同定された。
• 同等のオリゴヌクレオチドの四重組みは、対称性と冗長性に基づく、長大なヌクレオチド配列の組織化のための新たなルールを提供する。
• 本手法は、遺伝子バイオメカニクスの開発を支援し、代数的生物学およびバイオ技術的応用の基盤を提供する。
• 本モデルは、複雑な生物学的システムが、構造化された代数的作用素および数体系を用いて表現・シミュレート可能であることを示している。