[論文レビュー] The Geometry of Dyonic Instantons in 5-dimensional Supergravity

Seok Kim, Sungjay Lee|ArXiv.org|Dec 3, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、5次元 $σ\!=\!1$ ヤンミルズ・アインシュタイン超重力理論における重力結合型ADHM構成法を用いて、滑らかで超対称的なドライオンインスタントン解を構築する。$SU(2)$ 2インスタントンの場合、角運動量は円形リング配置で最大となり、超チューブに類似した束縛状態を示すが、閉じた時空的曲線は存在せず、超チューブ解釈を支持する。

ABSTRACT

We systematically construct and study smooth supersymmetric solutions in 5 dimensional N=1 Yang-Mills-Einstein supergravity. Our solution is based on the ADHM construction of (dyonic) multi-instantons in Yang-Mills theory, which extends to the gravity-coupled system. In a simple supergravity model obtained from N=2 theory, our solutions are regular ring-like configurations, which can also be interpreted as supertubes. By studying the SU(2) 2-instanton example in detail, we find that angular momentum is maximized, with fixed electric charge, for circular rings. This feature is qualitatively same as that of supertubes. Related to the existence of this upper bound of angular momentum, we also check the absence of closed timelike curves for the circular rings. Finally, in supergravity and gauge theory models with non-Abelian Chern-Simons terms, we point out that the solution in the symmetric phase carries electric charge which does not contribute to the energy. A possible explanation from the dynamics on the instanton moduli space is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 5次元 $σ\!=\!1$ ヤンミルズ・アインシュタイン超重力理論における多インスタントンのADHM構成法を重力結合型に拡張すること。
• 非アーベルゲージ群における時空的超対称性を保存する一般解の条件を導出すること。
• 特に $SU(2)$ 2インスタントンの場合のドライオンインスタントンの幾何構造と角運動量を分析すること。
• 閉じた時空的曲線の存在と、非アーベルチャーン・シモンズ項を含むモデルにおける電荷のエネルギー寄与の役割を調査すること。

提案手法

• 5次元超重力理論におけるゲージ場、スカラー場、計量の自己双対性方程式を解くためにADHM構成法を採用し、問題を代数的制約に還元する。
• キリングスピンォー双一次形を用いて一般超対称性条件を導出し、計量、ゲージ場、スカラー場に関する微分的および代数的制約を求める。
• 超対称解をインスタントンモジュライ空間に写像し、一般点での正則性を保証する。
• ADM角運動量を計量から計算し、場の理論的極限におけるノネル角運動量と比較し、表面項として表現可能な等価性を示す。
• $σ\!=\!2$ の縮約された超重力モデルにおいて $SU(2)$ 2インスタントン解を分析し、角運動量の束縛とリング幾何を研究する。
• 共閉形式を扱うためにプロジェクター $\frac{1+\star_4}{2}$ を用い、ADHMデータからゲージ場接続 $\omega_m$ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元における重力結合型ヤンミルズ・アインシュタイン超重力理論にADHM構成法を一般化する方法は何か？
• RQ2 非アーベルゲージ群を有する5次元超重力理論における超対称ドライオンインスタントンの幾何的および物理的性質は何か？
• RQ3 2インスタントン配置の角運動量は、円形リング状配置で最大に達するか？この束縛の物理的意味は何か？
• RQ4 円形リング解には閉じた時空的曲線が存在しないか？これは安定性および超チューブ解釈とどのように関係するか？
• RQ5 非アーベルチャーン・シモンズ項を含むモデルでは、なぜ電荷がエネルギーに寄与しないのか？これはインスタントンモジュライ空間の力学にどのように反映されるか？

主な発見

• $\mathcal{N}\!=\!1$ の縮約モデルにおける $SU(2)$ 2インスタントンでは、$U(1)^2$ 対称性を持つ円形リング配置で角運動量が最大化される。
• 固定された電荷に対する角運動量の上限は、超チューブのものと定性的に同一であり、リング状インスタントンが超チューブ解釈に適していることを支持する。
• 円形リング解には閉じた時空的曲線が存在せず、幾何的および因果的安定性を示している。
• 計量から計算されたADM角運動量は、場の理論的極限から得られたノネル角運動量と一致し、後者は表面項として表現可能である。
• 非アーベルチャーン・シモンズ項を含むモデルでは、対称性の高い状態における解の電荷はエネルギーに寄与しない。これはインスタントンモジュライ空間の力学的説明から導かれる。