[論文レビュー] The geometry of second-order statistics - biases in common estimators

M. Kerscher|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 1998

Point processes and geometric inequalities参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、2次統計の推定器における幾何的バイアスを、近似的に不偏な幾何的推定器と比較することで分析する。広く使われているDavis & Peebles、Landy & Szalay、Hamiltonの推定器は、特に大スケールで有限サイズ効果の適切な取り扱いがなされていないために系統的なバイアスを示しており、IRAS銀河データを事例として、より良い数値的実装のための提案がなされている。

ABSTRACT

Second-order measures, such as the two-point correlation function, are geometrical quantities describing the clustering properties of a point distribution. In this article well-known estimators for the correlation integral are reviewed and their relation to geometrical estimators for the two-point correlation function is put forward. Simulations illustrate the range of applicability of these estimators. The interpretation of the two-point correlation function as the excess of clustering with respect to Poisson distributed points has led to biases in common estimators. Comparing with the approximately unbiased geometrical estimators, we show how biases enter the estimators introduced by Davis and Peebles, Landy and Szalay, and Hamilton. We give recommendations for the application of the estimators, including details of the numerical implementation. The properties of the estimators of the correlation integral are illustrated in an application to a sample of IRAS galaxies. It is found that, due to the limitations of current galaxy catalogues in number and depth, no reliable determination of the correlation integral on large scales is possible. In the sample of IRAS galaxies considered, several estimators using different finite-size corrections yield different results on scales larger than 20 Mpc/h, while all of them agree on smaller scales.

研究の動機と目的

• 天文学的点過程における2点相関関数の推定器に見られる幾何的バイアスを特定・定量すること。
• 特に幾何的解釈に関して、相関積分と2点相関関数の概念的違いを明確にすること。
• 有限サイズの標本における標準的推定器（Davis & Peebles、Landy & Szalay、Hamilton）と近似的に不偏な幾何的推定器の性能を評価すること。
• 有限サイズ補正技術を含め、これらの推定器を正しく実装するための実用的提案を提供すること。
• 特に大スケールにおいて、現在の銀河カタログにおける相関関数測定の信頼性を評価すること。

提案手法

• 相関積分から導かれる幾何的推定器と、2点相関関数の標準的推定器をレビューおよび比較する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな標本条件下での各推定器の適用範囲およびバイアス特性を評価する。
• IRAS銀河の実際の標本に推定器を適用し、小スケールから大スケール（最大20 Mpc/hおよびそれ以上）にわたりその挙動をテストする。
• 特に大スケールのクラスタリングに対して、系統的バイアスを低減するための有限サイズ補正を導入・適用する。
• 相関積分の幾何的解釈（ポアソン過程に対する過剰クラスタリングとしての定義）を用いて、近似的に不偏な基準推定器を定義する。
• さまざまな補正スキームを用いた複数の推定器の結果を比較し、さまざまなスケールにおける一貫性と信頼性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限標本サイズの影響により、標準的推定器は幾何的に不偏な推定器からどの程度ずれるか？
• RQ2 実際の銀河カタログに適用された場合、Davis & Peebles、Landy & Szalay、Hamiltonの推定器に系統的バイアスが生じる原因は何か？
• RQ3 異なる有限サイズ補正スキームは、大スケールにおける推定された相関関数にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 20 Mpc/hを超えるスケールにおいて、現在の銀河カタログから相関積分を信頼できる測定が可能か？
• RQ5 IRAS銀河標本に適用した際、さまざまな推定器の結果は実際にはどのように比較されるか？

主な発見

• Davis & Peebles、Landy & Szalay、Hamiltonの推定器は、有限サイズ効果の適切な取り扱いがなされていないため、特に大スケールで顕著なバイアスを示す。
• 相関積分の幾何的推定器はほぼ不偏な基準を提供し、標準的推定器の系統的偏差を明らかにする。
• 20 Mpc/hを超えるスケールでは、異なる有限サイズ補正を施した推定器がIRAS銀河標本で一貫性のない結果を示す。
• 20 Mpc/h未満のスケールでは、すべての推定器が一致しており、小スケールでのクラスタリング測定が一貫していることを示す。
• 現在の銀河カタログは、数と深さに制限があるため、大スケールにおける相関積分の信頼できる決定は不可能である。
• 本研究は、有限サイズ補正の注意深い実装を推奨し、既存データからの大スケールクラスタリング結果の過剰解釈を警告する。