[論文レビュー] The Global Packing Number for an Optical Network

Yuan–Hsun Lo, Yijin Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2015

Advanced Optical Network Technologies参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、WDM光ネットワークにおける波長の最小化を目的として、グローバルパッキング数を導入し、リングおよびチェーントポロジーに焦点を当てる。サイクルのグローバルパッキング数の正確な式を導出し、理想パスシステムの特徴を明らかにし、ランダム割り当てより3–6%波長使用量を削減するLFPヒューリスティックアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、均一およびランダムなトラフィックモデルの両方で、既存の手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

The global packing number problem arises from the investigation of optimal wavelength allocation in an optical network that employs Wavelength Division Multiplexing (WDM). Consider an optical network that is represented by a connected, simple graph $G$. We assume all communication channels are bidirectional, so that all links and paths are undirected. It follows that there are ${|G|\choose 2}$ distinct node pairs associated with $G$, where $|G|$ is the number of nodes in $G$. A path system $\mathcal{P}$ of $G$ consists of ${|G|\choose 2}$ paths, one path to connect each of the node pairs. The global packing number of a path system $\mathcal{P}$, denoted by $Φ(G,\mathcal{P})$, is the minimum integer $k$ to guarantee the existence of a mapping $ω:\mathcal{P} o\{1,2,\ldots,k\}$, such that $ω(P) eqω(P')$ if $P$ and $P'$ have common edge(s). The global packing number of $G$, denoted by $Φ(G)$, is defined to be the minimum $Φ(G,\mathcal{P})$ among all possible path systems $\mathcal{P}$. If there is no wavelength conversion along any optical transmission path for any node pair in the network, the global packing number signifies the minimum number of wavelengths required to support simultaneous communication for all pairs in the network. In this paper, the focus is on ring networks, so that $G$ is a cycle. Explicit formulas for the global packing number of a cycle is derived. The investigation is further extended to chain networks. A path system, $\mathcal{P}$, that enjoys $Φ(G,\mathcal{P})=Φ(G)$ is called ideal. A characterization of ideal path systems is also presented. We also describe an efficient heuristic algorithm to assign wavelengths that can be applied to a general network with more complicated traffic load.

研究の動機と目的

• WDM光ネットワークにおけるすべてのノードペア接続をサポートするために必要な最小波長数を特定する指標として、グローバルパッキング数を定義・計算すること。
• サイクルグラフ（リングネットワーク）におけるグローバルパッキング数を特徴づけ、正確な閉形式の式を提供すること。
• グローバルパッキング数を達成する理想パスシステム（最小グローバルパッキング数を実現するパスシステム）を特定し、その構造的性質を特徴づけること。
• フレームワークをチェーンネットワークおよび一般のトラフィックパターン（ランダムおよびフルランダム接続モデルを含む）に拡張すること。
• 実用的ネットワーク環境における効率的な波長割り当てを目的としたLFP（Longest First Packing）ヒューリスティックアルゴリズムの開発と評価を行うこと。

提案手法

• グローバルパッキング数 Φ(G) は、すべてのノードペアのパスシステム P が {1, ..., k} から選ばれた波長で割り当てられ、エッジに競合が生じないような最小の k として定義される。
• サイクルの場合、明示的な式が導出される：n が奇数のとき Φ(C_n) = n(n-1)/4、n が偶数のとき Φ(C_n) = n(n-2)/4。
• 理想パスシステムとは、Φ(G, P) = Φ(G) を達成するパスシステムであり、本稿ではグラフパッキングおよびパス選択戦略を用いてそのようなシステムを特徴づける。
• LFPアルゴリズムは、貪欲なヒューリスティックとして導入される：パスは長さ（長さ順）でソートされ、各パスは共有エッジで使用されていない最小の波長が割り当てられる。
• 本手法はチェーンネットワークに拡張され、3つのトラフィックモデル（均一、フルランダム、準ランダム）でテストされ、各ペアに対して最短パスが選択される。
• 性能は、n = 5 から 40 のリングネットワークにおいてシミュレーションにより評価され、平均波長使用量の観点からLFPとRP（Random Packing）の両方の手法を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイクルグラフ C_n のグローバルパッキング数の正確な値は何か？ また、n の偶奇に応じてどのように変化するか？
• RQ2 サイクルにおいてグローバルパッキング数を達成する理想パスシステムの構造的性質は何か？
• RQ3 均一および非均一トラフィックの下で、LFPアルゴリズムはランダム波長割り当て（RP）と比較して、波長効率においてどの程度優れているか？
• RQ4 LFPアルゴリズムは、チェーンネットワークや他のトポロジー、任意のトラフィックパターンに一般化可能か？
• RQ5 実世界のトラフィックシナリオにおいて、最適なグローバルパッキング数と実用的ヒューリスティック割り当てとの間の性能差は何か？

主な発見

• n が奇数のとき、サイクル C_n のグローバルパッキング数は正確に n(n-1)/4 である。n が偶数のとき、n(n-2)/4 である。
• 均一トラフィックモデルにおいて、LFPアルゴリズムは最適解に比べてわずかに3%～6%の追加波長を使用するが、RP手法を著しく上回る性能を示す。
• フルランダムトラフィックでは、n ≥ 15 の場合、LFPはRPが要する波長の98%未満で処理可能であり、準ランダムトラフィックでは93%未満である。
• n = 40 の場合、最適グローバルパッキング数は201であるが、LFPは平均で209.02波長を使用し、RPは227.20波長を使用する。
• LFPアルゴリズムは、全テスト対象のネットワークサイズおよびトラフィックモデルにおいて、RPを常に上回り、強固でスケーラブルな性能を示している。
• 本稿では、理想パスシステムが存在し、特にサイクルにおいてその特徴づけが可能であることを確立し、リングネットワークにおける最適波長割り当ての基盤を提供している。