[論文レビュー] The Gluon Propagator in Lattice Landau Gauge with twisted boundary conditions

T. Tok, Kurt Langfeld+2 more|ArXiv.org|Sep 26, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、ゼロモードのフラクチュエーションを抑制するため、ねじれ境界条件を用いて格子ランドウゲージにおけるグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いを調査する。周期的境界条件と比較することで、ねじれ境界条件が大きなゼロモードフラクチュエーションを低減し、低運動量領域でグルーオン伝播関数がゼロに近づくことを示している。これは、非コンパクトな時空の予測を支持するものであり、トーラスに基づく非ゼロの極限とは対照的である。

ABSTRACT

We investigate the infrared behaviour of the gluon propagator in Landau gauge on a lattice with twisted boundary conditions. Analytic calculations using Dyson-Schwinger equations, exact renormalization group and stochastic quantization show that the gluon propagator in Landau gauge approaches zero for small momentum. On the other hand lattice calculations and calculations on a four-torus seem to give rise to a non-zero limit. One possible reason for this difference is the existence of zero-momentum fluctuation modes which potentially give a massive contribution to the gluon propagator. Our simulations show that with twisted boundary conditions these zero-momentum modes are suppressed and the gluon propagator becomes smaller than in a periodic ensemble.

研究の動機と目的

• ランドウゲージにおけるDyson-Schwinger方程式の予測（p→0でグルーオン伝播関数がゼロ）と、トーラス上での格子シミュレーション（非ゼロの極限）の間の矛盾を解消すること。
• 四次元トーラスのようなコンパクト多様体上でのゼロ運動量フラクチュエーションモードが、グルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いに与える影響を調査すること。
• ねじれ境界条件がこれらのゼロモードを抑制し、周期的境界条件と比較してグルーオン伝播関数に下界をもたらすかどうかを検証すること。
• 周期的格子シミュレーションで観測された非ゼロの赤外極限が、有限サイズ効果およびゼロモード寄与の結果であるかどうかを明確にすること。

提案手法

• 空間方向に対して定数の遷移関数 Ωμ(x) = iσμ を用いて、ねじれ境界条件を実装し、特定の色成分における反周期性を保証する。
• ゲージ不変性を保ちつつ、一貫したランドウゲージ固定を可能にする固定された遷移関数を用いたSU(2)ゲージ群の使用。
• β=2.15 における、例えば 6⁴ のさまざまな格子サイズで、ねじれ境界条件および周期的境界条件を用いたグルーオン伝播関数 D(p²) の数値的シミュレーション。
• 有限サイズ効果およびゼロモード効果を評価するために、ねじれ系と周期的系のグルーオン伝播関数を比較する。
• ゲージ場 Aμ(x) をフーリエ変換して、ゼロ運動量成分 Cμ = ˜Aμ(p=0) を抽出し、そのフラクチュエーションをモニタリングする。
• ねじれ境界条件と整合性を持つ基準状態 Uμ(x) ≡ 1 を採用し、並進不変性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクトな四次元トーラス上でのゼロ運動量フラクチュエーションモードの存在が、格子シミュレーションで観測されたグルーオン伝播関数の非ゼロ赤外極限を説明できるか？
• RQ2 ねじれ境界条件は、赤外領域におけるグルーオン伝播関数の大きさと安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ねじれ境界条件がゼロモード寄与を抑制し、p→0 でグルーオン伝播関数がゼロに近づくことを可能にし、R⁴ 上のDyson-Schwinger方程式の結果と整合させるか？
• RQ4 コンパクトと非コンパクトな時空の間でグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いに差が生じる理由は、本質的であるのか、それとも有限サイズ効果および境界条件の影響によるものなのか？

主な発見

• 6⁴ 格子上でのシミュレーション履歴から、ねじれ境界条件がゲージ場のゼロ運動量成分 Cμ のフラクチュエーションを顕著に抑制していることが示された。
• すべての格子サイズおよび運動量領域において、ねじれ系のグルーオン伝播関数 D(p²) は周期的系よりも一貫して小さかった。
• 格子の空間的拡張が増加するにつれて、ねじれ系と周期的系のグルーオン伝播関数の差が小さくなり、ねじれによる有限サイズ効果が弱まっていることが示された。
• ねじれ系のグルーオン伝播関数は低運動量領域でゼロに近づき、D(p²) ∝ (p²)^(2κ−1) とDyson-Schwinger方程式の予測（κ≈0.6）と整合した。
• 結果から、周期的格子シミュレーションで観測された非ゼロの赤外極限は、ゼロモード寄与に起因しており、ねじれ境界条件によって効果的に除去可能であると示唆された。
• ねじれ境界条件の設定は、周期的シミュレーションにおけるグルーオン伝播関数の下界を提供しており、非ゼロ極限がR⁴上での真の赤外振る舞いを反映していない可能性を示している。