[論文レビュー] The gravitational bending angle by static and spherically symmetric black holes in bumblebee gravity

Í. D. D. Carvalho, G. Alencar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2021

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ローレンツ対称性の破れを示す理論、バンマービー重力における、質量を持つ粒子および光の重力レンズ効果の偏角を計算する。質量を持つ粒子の場合は、ヤコビ計量に適応された石原法を用い、2つの静的で球対称なブラックホール解（バーティラミ・パラモス解：漸近的に平坦、マルファ・ネヴィス解：非漸近的に平坦）の偏角を導出。ローレンツ対称性の破れが一般相対性理論を超えて偏角を変化させることを示し、有限距離および弱い場の極限における明示的な解析的表現を得た。

ABSTRACT

This work investigates the influence of the Lorentz symmetry breaking in the bending angle of massive particles and light for bumblebee black hole solutions. The solutions analyzed break the Lorentz symmetry due to a non-zero vacuum expectation value of the bumblebee field. We use the Ishihara method, which allows us to study the bending angle of light for finite distances, and it is applicable to non-asymptotically flat spacetimes when considering the receiver viewpoint. In order to analyze the deflection of massive particles, we systematize the Ishihara method for its application in the Jacobi metric. This systematization allows the study of the deflection angle of massive particles using the Gauss-Bonnet theorem. We consider two backgrounds: the first was found by Bertolami et al. and is asymptotically flat. The second was found recently by Maluf et al. and is not asymptotically flat due to an effective cosmological constant.

研究の動機と目的

• バンマービー重力におけるローレンツ対称性の破れが、質量を持つ粒子および光の重力レンズ効果の偏角に与える影響を調査すること。
• 元来光の偏角に特化した石原法を、質量を持つ粒子に一般化するため、ヤコビ計量を用いて展開すること。
• 2つの異なるバンマービーブラックホール解（1つは漸近的に平坦なバーティラミ・パラモス解、もう1つは有効な宇宙定数を有するマルファ・ネヴィス解）の偏角を分析すること。
• 有限距離配置および極限状態（例えば弱い場、バンマービー場の消滅）における偏角の解析的表現を導出すること。

提案手法

• 質量を持つ粒子の軌道に適応された石原法を、ヤコビ計量に再定式化することで、ガウス・ボネの定理の適用を可能にする。
• 静的かつ球対称な時空における空間断面のリーマン幾何学を用い、ガウス・ボネの定理を適用して偏角を計算する。
• 非漸近的に平坦な時空を扱うために受信者視点を採用し、源または受信者がホライズンにない場合の発散を回避する。
• バンマービー重力の2つのブラックホール解（バーティラミらの解とマルファらの解）の偏角をそれぞれ導出。それぞれの解は異なる漸近的性質を示す。
• 弱い場の極限（b >> M）およびバンマービー場の消滅極限（λ = 1）における解析的展開を実行し、後者ではシュバルツシルト解など既知の解が回復されることを確認する。
• 3つの極限状態を検討する：(a) 光の偏角（v = 1）、(b) 遠く離れた源および受信者（b u_R, b u_S → 0）、(c) バンマービー場の消滅（λ = 1）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バンマービー場の真空期待値が非ゼロであることで引き起こされるローレンツ対称性の破れが、静的かつ球対称なブラックホール時空における質量を持つ粒子の偏角にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ヤコビ計量を用いることで、石原法を質量を持つ粒子に体系的に拡張可能であり、非漸近的に平坦な時空においても一貫性のある結果が得られるか？
• RQ3 バーティラミ・パラモス解およびマルファ・ネヴィス解のバンマービーブラックホール解について、有限距離および弱い場の範囲で偏角の式はどのように表されるか？
• RQ4 バンマービー場が消える極限（λ = 1）において、偏角が既知の解（例えばシュバルツシルト解や一般相対性理論）にどのように還元されるか？
• RQ5 マルファ・ネヴィス解における有効な宇宙定数が、質量を持つ粒子および光の偏角に与える影響は何か？

主な発見

• バーティラミ・パラモス背景における質量を持つ粒子の偏角は、式 (25) で有限距離に対して導出され、極限状態における明示的表現が与えられている。
• 弱い場の極限（b u_R, b u_S → 0）において、偏角は式 (27) に還元され、バンマービー場のパラメータλおよび粒子の速度vに依存する。
• バンマービー場が消える（λ = 1）とき、バーティラミ背景における偏角はシュバルツシルトに類似した形に還元され、式 (28) で示されている。
• マルファ・ネヴィス背景では、偏角は式 (31) で与えられ、有効な宇宙定数 Λ_e = κσ/ξ を含み、一般相対性理論を超えて偏角を修正している。
• 光の偏角極限（v = 1）において、マルファ・ネヴィス背景の偏角は式 (32) に従い、λおよび有効な宇宙定数に依存することが示された。
• 式 (33) および (34) の顕在的な発散は、源または受信者がホライズン上にある場合にのみ問題となることが確認され、有限距離配置において本手法の堅牢性が裏付けられた。