[論文レビュー] The Gravitational-Electromagnetic Analogy: A Possible Solution to the Vacuum-Energy and Dark-Energy Problems

Richard J. Cook|ArXiv.org|Oct 24, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、マクスウェル方程式と形式的に類似した曲率方程式（CEs）を用いて一般相対性理論を再解釈する。CEsを重力の基本的場の方程式とみなすことにより、真空エネルギーおよびダークエネルギーの問題を解決する。量子真空エネルギーが重力を源としないことを示し、宇宙定数は量子真空エネルギーに結びつかない自由な統合定数として出現する。

ABSTRACT

There is a set of first-order differential equations for the curvature tensor in general relativity (the curvature equations or CEs for short) that are strikingly similar to the Maxwell equations of electrodynamics. This paper considers whether Mother Nature may have used the same basic pattern for her laws of gravitation and electrodynamics, in which case the CEs might be viewed as the field equations of gravitation in place of Einstein's equation. This is not a new theory of gravitation (because the curvature equations are derivable from Einstein's equation), but rather is a mild reinterpretation of general relativity that solves the vacuum-energy problem and the dark-energy problem of cosmology. The results of this paper allow one to understand how the effective energy density of the observed cosmological constant can be so vastly smaller than estimates of the vacuum energy of quantum fields and why the vacuum energy of quantum fields does not contribute as a source of curvature.

研究の動機と目的

• 観測されたダークエネルギーの値が、量子真空エネルギーの予測値に比べて著しく小さいという宇宙定数問題に対処すること。
• 量子ゼロ点エネルギーが重力を引き起こすべきであるが、実際にはそうではないという真空エネルギー問題を解決すること。
• 曲率方程式（CEs）がマクスウェル方程式と形式的に類似しており、重力の基本的場の方程式であると提唱すること。
• アインシュタイン方程式に宇宙定数を含むものが、CEsの第一積分であることを示し、定数を統合パラメータとして扱うこと。

提案手法

• アインシュタインの場の方程式とバイアンチ恒等式から曲率方程式（CEs）を導出し、それらがマクスウェル方程式と形式的に類似していることを示す。
• ヒルベルト共役エネルギー運動量テンソル $ \bar{T}_{\alpha}^{\ \mu} $ を用いて、源項 $ J_{\beta}^{\nu\beta} $ を定義し、これと曲率方程式を結びつける。
• 電磁気学に類似した作用原理を適用し、CEsを変分原理から導出する運動方程式として得る。
• ガウスノーマル座標を用いて統合テンソル $ X^{\mu\nu} $ のコーシー問題を定式化し、曲率方程式の時間発展を可能にする。
• アインシュタイン方程式の解が曲率方程式（CEs）の解としても成り立つことを示し、一般相対性理論との整合性を保つ。
• 等価原理の下で、CEsが宇宙定数項を含む有効なアインシュタイン方程式を意味することを示し、その定数は真空エネルギーとは無関係である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスウェル方程式と形式的に類似した曲率方程式（CEs）が、アインシュタイン方程式の代わりに重力の基本的場の方程式として機能できるか？
• RQ2 量子真空エネルギーが非常に大きな理論的値を持つにもかかわらず、なぜ時空の曲率に寄与しないのか？
• RQ3 宇宙定数が真空エネルギーと関係がなければ、観測された小さな宇宙定数はどのように自然に生じるのか？
• RQ4 アインシュタイン方程式に宇宙定数を含むものが、曲率方程式の第一積分であるか？また、この文脈において宇宙定数の物理的意味は何か？

主な発見

• アインシュタイン方程式の任意の解は、曲率方程式（CEs）の解としても成り立つため、一般相対性理論と整合的であることが保証される。
• CEsは、量子真空エネルギーが時空の曲率に影響を及ぼさないことを示し、真空エネルギー問題を解決する。
• 等価原理の下で、CEsは宇宙定数項を含む有効なアインシュタイン方程式に等価であり、その宇宙定数は真空エネルギーとは無関係な自由パラメータである。
• 宇宙定数は、CEsにおける統合定数として出現し、量子場理論ではなく初期条件によって決定される。
• アインシュタイン方程式に宇宙定数項を含むものは、CEsの第一積分である。これは、特定の制約下でCEsから導出されることを意味する。
• 重力と電磁気の間の形式的類似性は構造を越えて成立する。曲率テンソルは、電磁気における場のテンソルが果たす役割と同一の役割を重力において果たす。接続はポテンシャルとして機能する。