[論文レビュー] The $H_2$ Control Problem for Decentralized Systems with Delays.

Andrew Lamperski, John C. Doyle|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2013

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、強連結なグラフによってモデル化された通信遅延を伴う分散型H2制御問題に対して、新規な解決策を提示する。遅延制約下でのすべての安定化コントローラーを特徴付け、問題を有限次元の二次計画問題に還元する。この問題は、最適コントローラー設計の再帰的計算を可能にする有限区間の分散型LQG問題に再定式化される。

ABSTRACT

This paper gives a new solution to the output feedback H2 problem for communication delay patterns specified by a strongly connected graph. A characterization of all stabilizing controllers satisfying the delay constraints is given and the decentralized H2 problem is cast as a convex model matching problem. The main result shows that the model matching problem can be reduced to a finite-dimensional quadratic program. This quadratic program can be reformulated as a finite-horizon decentralized LQG problem. A recursive state-space method for computing the optimal controller based on vectorization is given.

研究の動機と目的

• 強連結なグラフによって定義される通信遅延が制限される分散型システムにおけるH2制御問題に対処すること。
• 指定された遅延制約を満たすすべての安定化コントローラーを特徴付けること。
• 分散型H2制御問題を凸モデルマッチング問題に再定式化すること。
• モデルマッチング問題を解ける有限次元の二次計画問題に還元すること。
• 有限区間フレームワーク内でのベクトル化を用いて、最適コントローラーの再帰的計算を可能にすること。

提案手法

• 問題は、強連結なグラフによって定義される遅延制約下での凸モデルマッチング問題として定式化される。
• システム理論的解析を用いて、遅延パターンを満たすすべての安定化コントローラーの特徴が導出される。
• 代数的および構造的分解を用いて、モデルマッチング問題が有限次元の二次計画問題に還元される。
• 双対性および状態空間技術を用いて、二次計画問題が有限区間の分散型LQG制御問題に再定式化される。
• ベクトル化に基づく再帰的状態空間アルゴリズムが開発され、最適コントローラーの効率的計算が可能になる。
• 凸最適化とグラフからの構造的制約を活用することで、安定性と最適性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型システムにおいて、強連結なグラフによって定義される遅延制約下で、すべての安定化コントローラーはどのように特徴付けられるか？
• RQ2 このような遅延制約下で、分散型H2制御問題は凸最適化問題に還元可能か？
• RQ3 遅延および分散化制約下での最適コントローラーの有限次元表現は何か？
• RQ4 状態空間手法を用いて、最適コントローラーはどのように再帰的に計算可能か？
• RQ5 モデルマッチング問題と有限区間の分散型LQG問題との間にはどのような同等性があるか？

主な発見

• すべての遅延制約を満たす安定化コントローラーは、システムの構造的およびグラフ理論的性質を用いて完全に特徴付けられる。
• 分散型H2制御問題は凸モデルマッチング問題に再定式化され、グローバル最適性が保証される。
• モデルマッチング問題は有限次元の二次計画問題に還元され、数値的取り扱いが可能になる。
• 二次計画問題は有限区間の分散型LQG問題と同等であり、再帰的コントローラー合成が可能になる。
• ベクトル化に基づく再帰的状態空間アルゴリズムが導出され、最適コントローラーの効率的計算が可能になる。
• 提案手法は、指定された遅延および分散化制約下で安定性と最適H2性能を保証する。