[論文レビュー] The Haldane model under quenched disorder

Miguel Gonçalves, Pedro Ribeiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本研究はクエンチドディスオーダー下でのハルデーンモデルを調査し、クリーン系が自明な領域においてもディスオーダーが位相的に非自明な相を安定化することを示した。数値的対角化と自己無撞着ボーン近似を用いて、アンドリュー型およびバイナリ型ディスオーダーの両方が位相的アンドリュー絶縁体相を誘発することを示し、バイナリ型ディスオーダーでは再入位相転移を示した。また、強いディスオーダー下でもギャップレス位相が崩壊せず、摂動論的予測をはるかに超えて持続することを明らかにした。

ABSTRACT

We study the half-filled Haldane model with Anderson and binary disorder and determine its phase diagram, as a function of the Haldane flux and staggered sub-lattice potential, for increasing disorder strength. We establish that disorder stabilizes topologically nontrivial phases in regions of the phase diagram where the clean limit is topologically trivial. At small disorder strength, our results agree with analytical predictions obtained using a first order self-consistent Born approximation, and extend to the intermediate and large disorder values where this perturbative approach fails. We further characterize the phases according to their gapless or gapped nature by determining the spectral weight at the Fermi level. We find that gapless topological nontrivial phases are supported for both Anderson and binary disorder. In the binary case, we find a reentrant topological phase where, starting from a trivial region, a topological transition occurs for increasing staggered potential $η$, followed by a second topological transition to the trivial phase for higher values of $η$.

研究の動機と目的

• クエンチドディスオーダー下での半分-fill Haldaneモデルの完全な相図を描出し、位相的・自明的・ギャップあり・ギャップなしの各相を含めること。
• 特にアンドリュー型およびバイナリ型ディスオーダーが位相的相の安定性と出現に与える影響を特定すること。
• 自己無撞着ボーン近似が失敗する中程度および強いディスオーダー領域において、摂動論的アプローチを越えて分析すること。
• フェルミエネルギーにおけるスペクトル重みを用いて相を特徴づけ、ギャップありとギャップなしの挙動を区別すること。
• バイナリ型ディスオーダーの場合に見られる再入位相転移を含む、非自明な位相的転移を同定すること。

提案手法

• 有限格子上でのクエンチドディスオーダーを伴うハルデーンハミルトニアンの数値的対角化により、全相図を計算すること。
• 弱いディスオーダー下での解析的予測として、自己無撞着ボーン近似（SCBA）を用い、再正規化された位相的質量とエネルギーシフトを導出すること。
• 解析的取り扱いの容易さを高めるために、ハルデーンモデルの低エネルギー有効ハミルトニアンをHgTe量子井戸のそれへ写像すること。
• ブリユアンゾーン全体にわたるディスオーダー平均化を、自己エネルギー方程式 Σ = (3√3/2)(σ/2π)²⟨[G₀⁻¹ − Σ]⁻¹⟩ を用いて行うこと。
• 再正規化された位相的質量 m′ を用いた sgn(m′₊) − sgn(m′₋) を用いてチェーン数を計算すること。
• 数値的結果とSCBA予測の比較により、強いディスオーダー下での摂動論の破綻を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチドディスオーダーは、クリーン系が自明な領域においても位相的に非自明な相を安定化させるか？
• RQ2 ディスオーダー強度の増加に伴い、特に摂動論的領域を超えた場合に相図はどのように変化するか？
• RQ3 アンドリュー型とバイナリ型ディスオーダーの間には、位相的相転移を駆動する点でどのような相違があるか？
• RQ4 ギャップレス位相的非自明な相は強いディスオーダーに対しても頑健であるか？フェルミエネルギーにおけるスペクトル重みにどのように現れるか？
• RQ5 バイナリ型ディスオーダーの場合は再入位相転移が観測されるか？もしそうであれば、そのメカニズムは何か？

主な発見

• ディスオーダーは、クリーン系が自明な領域においても位相的に非自明な相を安定化させ、アンドリュー型およびバイナリ型ディスオーダーの両方で同様に成立する。
• 小さなディスオーダー下では、数値的結果が一次の自己無撞着ボーン近似の予測と一致し、位相的質量の再正規化が確認された。
• 中程度および強いディスオーダー下では、位相的相の窓の拡大率がSCBAの予測を上回り、摂動論の破綻を示している。
• アンドリュー型およびバイナリ型ディスオーダーの両方で、フェルミエネルギーにおける非ゼロのスペクトル重みにより、ギャップレス位相的非自明な相が支持されていることが確認された。
• バイナリ型ディスオーダーの場合、再入位相転移が観測された：中程度のステガレートポテンシャル η で位相転移が発生し、さらに η が増加すると再び自明相へ戻る二度目の転移が観察された。
• アンドリュー型ディスオーダーの相図は、超冷却フェルミオン系における微分ドリフト速度の実験的測定と顕著な類似性を示しており、観測されたずれの主因としてディスオーダーが関与している可能性を示唆している。