[論文レビュー] The half-filled extended Hubbard model on a square lattice: Phase boundaries from determinant quantum Monte Carlo simulations

Sebastião dos Anjos Sousa-Júnior, Natanael C. Costa+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、新しい符号に基づく解析を用いた決定的量子モンテカルロ（DQMC）シミュレーションを用い、正方格子上の半分詰めの拡張ハーバード模型の基底状態の相図をマッピングした。フェルミオン行列式の平均符号を臨界点の指標として活用することで、U–V平面における反強磁性相、電荷秩序相、s波およびd波超伝導相、および相分離相の間の相転移境界を定量的に特定した。これにより、長年の曖昧さを解消した。

ABSTRACT

The extended Hubbard model (EHM) describes fermions on a lattice coupled through on-site, $U$, and first-neighbor, $V$, interactions. In the context of high-$T_c$ cuprates, antiferromagnetic fluctuations may lead to an attractive channel, hence to superconductivity. Despite interest in the two-dimensional version of the model, the current knowledge about the phase diagram is still far from complete. Here, we report on the results of extensive determinant quantum Monte Carlo simulations for this model at half filling, in which we have used the average sign of the product of fermionic determinants as an additional observable to locate critical points. We arrive at a ground state phase diagram in the $U$-$V$ plane in which the boundaries involving antiferromagnetic, charge-ordered, $s$- and $d$-wave superconductivity, and phase-separated phases are quantitatively set with good accuracy. We have also proposed a partial phase diagram, $T_c(U,V)$, featuring critical temperatures for the CDW and $s$-wave superconducting phases.

研究の動機と目的

• 2次元の拡張ハーバード模型が半分詰めの状態にある際の基底状態相図に長年の曖昧さが存在する問題を解消すること。
• 数値的に正確な手法を用いて、反強磁性相、電荷秩序相、s波およびd波超伝導相、相分離相といった競合する秩序の間の相転移境界を正確に特定すること。
• 従来の量子モンテカルロ研究が |V| ≤ |U|/4 に制限されていたという限界を乗り越えるために、フェルミオン行列式の平均符号を臨界点検出器として用いること。
• 電荷密度波およびs波超伝導転移における有限温度相図 Tc(U,V) を定量的に提供すること。

提案手法

• |V| ≤ |U|/4 の領域において、応答関数にアクセスできる複素ハーバード＝ストラトニョフ場（CHSF）を用いた決定的量子モンテカルロ（DQMC）シミュレーションを実施した。
• 符号が著しく劣化しても、量子相転移を検出可能な非局所的観測量として、フェルミオン行列式の積の平均符号を用いた。
• 自己調整された受容率を有するハイブリッドメトロポリス・ヒートバーストアルゴリズムを用い、空間時間格子上の補助場を効率的に更新した。
• ノイズを最小限に抑え、収束性を向上させるために、1サイトおよび結合場を順次スイープして更新する戦略を採用した。
• 各場所のフィールド反転後に、行列式の再計算を避けるために行列式の恒等式を用いてグリーン関数を効率的に更新した。
• β → ∞ の際の平均符号の漸近的挙動を分析することで、熱力学的極限における臨界点同定の妥当性を確認した。

Figure 1: Contour plots for the average sign of the EHM at half filling on $L\times L$ lattices: (a) as a function of $T$ and $V$ , for $L=4$ and $U=4t$ ; (b) same as (a), but for $L=10$ ; (c) as a function of $U$ and $V$ , for $L=10$ and fixed inverse temperature, $\beta=10$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半分詰めの拡張ハーバード模型において、反強磁性相と電荷秩序相がU–V平面のどこで接するか？
• RQ2 s波およびd波超伝導相が他の競合する秩序と分離する正確な境界は何か？
• RQ3 符号問題の影響を受けるにもかかわらず、量子モンテカルロ法を用いて相分離領域を定量的に特定できるか？
• RQ4 CDWおよびs波超伝導秩序の臨界温度Tcは、UおよびVの関数としてどのように振る舞うか？
• RQ5 フェルミオン行列式の平均符号は、強い相関を持つフェルミオン系における量子相転移の信頼できる指標として機能できるか？

主な発見

• 反強磁性相から電荷秩序相への相転移境界は V ≈ U/4 に位置し、以前の研究と整合的であるが、高い精度で定量的に確認された。
• 相分離領域は |V| ≤ |U|/4 の範囲を越えて延長されており、符号に基づく手法により正確にマッピングされた。
• s波超伝導相は V < 0 の領域で安定化され、|V| が増加するにつれて臨界温度Tcが上昇し、明確な転移境界が特定された。
• d波超伝導相は電荷秩序および反強磁性と競合しており、その境界は符号解析により同定された。
• 平均符号 ⟨s⟩ は臨界点で深い谷を示し、β → ∞ のとき ⟨s⟩ → 0 となるため、臨界点検出器としての有効性が裏付けられた。
• 有限温度相図 Tc(U,V) は、CDWおよびs波超伝導相の両方において |V| の増加に伴いTcが非単調に増加することを示した。

Figure 2: (a) Spin structure factor (filled symbols, left vertical scale) and scaled charge structure factor (empty symbols, right vertical scale), and (b) average sign as functions of $V$ . All data are for fixed $U=2$ and $\beta=4$ , and different linear system sizes, $L$ . The grey bar highlights