[論文レビュー] The Heisenberg uncertainty relation: Limitation and reformulation

Masanao Ozawa|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2002

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、量子測定における状態依存の誤差と撹乱を考慮するためにハイゼンベルクの不確定性関係を一般化し、元の限界を超える測定を可能にする2種類の異なる形式の違反を明らかにした。再定式化により、ハイゼンベルクの元来の仮定を超えて、量子力学の基礎的枠組みを拡張する普遍的に有効な不確定性関係が得られた。

ABSTRACT

The Heisenberg uncertainty relation requires that the product of the root-mean-square error in a position measurement and the root-mean-square momentum disturbance caused by that measurement should be no less than the limit set by Planck's constant, hbar/2. Heisenberg's proof in 1927 assumed that the above error and disturbance are independent of the state of the measured object. Here, I propose a generalization of Heisenberg's relation that is valid for every measurement even with dependent error and disturbance. The new relation reveals two distinct types of possible violations of Heisenberg's relation to open a way to measurements beyond Heisenberg's relation.

研究の動機と目的

• ハイゼンベルクの元来の不確定性関係には、量子状態にかかわらず誤差と撹乱が独立であると仮定しているという制限を解決すること。
• 誤差と撹乱が系の状態に依存する場合でも、あらゆる測定に対して有効なまま保たれる一般化された不確定性関係を開発すること。
• ハイゼンベルクの元来の関係に対する2種類の明確に異なる形式の違反を特定・分類し、新たな測定戦略の道を開くこと。

提案手法

• 誤差と運動量の撹乱を状態依存量として定義する形式的枠組みを導入する。
• 誤差と撹乱が系の量子状態に依存するのを組み込んだ一般化された不確定性関係を導出する。
• 量子測定理論と演算子形式を用いて、誤差と撹乱を状態トレース演算として表現する。
• 一般化された関係を特定の測定状況に適用し、ハイゼンベルクの元来の境界が破られる条件を同定する。
• 元来の形式とは異なり、新しい関係がすべての量子状態に対して有効であることを示す。
• ハイゼンベルクの関係の違反が、状態依存の性質に応じて2種類の明確に異なる方法で生じることを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイゼンベルクの不確定性関係は、量子測定における状態依存の誤差と撹乱を含めるように一般化可能か？
• RQ2 実際の測定において、ハイゼンベルクの元来の不確定性関係が破られる条件は何か？
• RQ3 状態依存の誤差と撹乱から生じる2種類の明確に異なる形式の違反は存在するか？
• RQ4 ハイゼンベルクの元来の関係が示唆する限界を超える測定を設計することは可能か？
• RQ5 量子測定における普遍的に有効な不確定性関係の根本的構造は何か？

主な発見

• 一般化された不確定性関係は、系の状態にかかわらず、あらゆる量子測定に対して普遍的に有効である。
• ハイゼンベルクの元来の関係に対する2種類の明確に異なる形式の違反が特定され、それらは異なる形の状態依存性に起因する。
• 新しい関係により、誤差と撹乱が量子状態に依存する場合には、ハイゼンベルクの元来の境界が普遍的に適用可能でないことが明らかになった。
• 特定の状態依存条件のもとでは、ハイゼンベルクの元来の関係が許容する誤差-撹乱積よりも低い値を達成できる測定が存在する。
• この枠組みにより、実際の測定状況でハイゼンベルクの関係がなぜ失敗するのかを特定する明確な基準が得られた。
• 結果として、元来の不確定性原理の制約を超える測定を設計するための新たな道筋が開かれた。