[論文レビュー] The hierarchy problem and the cosmological constant problem in the Standard Model

F. Jegerlehner|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、標準模型（SM）をプランクスケールのカットオフから生じる低エネルギー有効理論として扱うことで、階層問題と宇宙定数問題が自然に解決されると提案する。電弱転移より上の対称的状態では、二次的および四次的発散する量子補正が大きな真空エネルギーと増大したヒッグス粒子質量を生成し、インフレーションを引き起こす。トップクォーランの対生成による再加熱後、宇宙は破れ対称性状態に移行し、観測された小さな宇宙定数と適切な物質密度が得られ、SMを超える新しい物理は不要となる。

ABSTRACT

We argue that the SM in the Higgs phase does not suffer form a "hierarchy problem" and that similarly the "cosmological constant problem" resolves itself if we understand the SM as a low energy effective theory emerging from a cut-off medium at the Planck scale. We discuss these issues under the condition of a stable Higgs vacuum, which allows to extend the SM up to the Planck length. The bare Higgs boson mass then changes sign below the Planck scale, such the the SM in the early universe is in the symmetric phase. The cut-off enhanced Higgs mass term as well as the quartically enhanced cosmological constant term trigger the inflation of the early universe. The coefficients of the shift between bare and renormalized Higgs mass as well as of the shift between bare and renormalized vacuum energy density exhibit close-by zeros at some point below the Planck scale. The zeros are matching points between short distance and the renormalized low energy quantities. Since inflation tunes the total energy density to take the critical value of a flat universe Omega_tot=rho_tot/rho_crit=Omega_Lambda+Omega_matter+Omega_radiation}=1 it is obvious that Omega_Lambda today is of order Omega_tot given that 1>Omega_matter, Omega_radiation>0, which saturate the total density to about 26 % only, the dominant part being dark matter(21 %).

研究の動機と目的

• SMを低エネルギー有効理論として再評価し、階層問題と宇宙定数問題を解明すること。
• SMに新たな物理を追加せずに、初期宇宙におけるインフレーションと観測された小さな宇宙定数を説明できるかを調査すること。
• 対称的状態における二次的および四次的発散する量子補正の相乗作用が、自然なインフレーションと真空エネルギーの抑制をどのように引き起こすかを解明すること。
• ヒッグス真空安定性を仮定したもとで、SMがプランクスケールまで一貫して成り立つかを評価すること。
• 観測されたダークエネルギー密度と物質含量が、追加の場や対称性を導入せずにSMのダイナミクスから自然に生じるかを検証すること。

提案手法

• SMをプランクスケールでのUVカットオフを持つ低エネルギー有効場理論として扱い、ランゲージ・グループ法を用いて結合定数の走破を追跡する。
• ウィルスンの有効場理論フレームワークを適用し、ヒッグス粒子質量および真空エネルギーに対する量子補正を計算する。発散項は $\Lambda_{\rm Pl}^2$ および $\Lambda_{\rm Pl}^4$ に比例する。
• ヒッグス粒子質量のずれ $\delta m^2 = \frac{\Lambda_{\rm Pl}^2}{16\pi^2} C(\mu)$ および真空エネルギーのずれ $\delta \rho_{\rm vac} = \frac{\Lambda_{\rm Pl}^4}{(16\pi^2)^2} X(\mu)$ を用い、$C(\mu)$ および $X(\mu)$ のゼロを特定することで相転移を特定する。
• $X(\mu) = 0$ となる臨界スケール $\mu_{\rm CC} \approx 3.1 \times 10^{15}$ GeV を特定し、これは観測されたダークエネルギー密度に対応する。
• 初期宇宙を、対称的状態における大きな真空エネルギーがインフレーションを駆動する状態とし、その後ヒッグス粒子のトップクォーラン対生成による再加熱をモデル化する。
• 観測された $\Omega_\Lambda \sim 0.7$ が、平坦宇宙（$\Omega_{\rm tot} = 1$）の要請とダークマターの支配的寄与（$\Omega_{\rm DM} \approx 0.21$）から自然に導かれることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス真空安定性をプランクスケールまで仮定したもとで、SMに新たな物理を追加せずに階層問題を解決できるか？
• RQ2 SMの対称的状態における四次的発散する真空エネルギー項が、自然にインフレーションを引き起こし、その後観測された宇宙定数に抑制されるか？
• RQ3 正規化された真空エネルギー密度が観測されたダークエネルギー密度と一致するエネルギースケールは何か？その物理的意義は何か？
• RQ4 $C(\mu)$ および $X(\mu)$ のゼロが電弱相転移および対称的から破れ対称的ヒッグス状態への遷移とどのように関係するか？
• RQ5 観測された物質密度およびダークエネルギーの割合が、インフレーション場やダークマター候補を追加せずにSMの初期宇宙におけるダイナミクスから自然に生じるか？

主な発見

• 係数 $C(\mu)$ は $\mu_0 \approx 1.4 \times 10^{16}$ GeV で消える。これはヒッグス質量項の符号が変わる電弱相転移スケールを示す。
• 真空エネルギー係数 $X(\mu)$ は $\mu_{\rm CC} \approx 3.1 \times 10^{15}$ GeV で消える。これはプランク単位で観測されたダークエネルギー密度に対応する。
• 対称的状態で $\mu_{\rm CC}$ よりも高いスケールでは、SMが大きな真空エネルギー密度を生成し、インフレーションを駆動する。この過程により、最終的な観測された小さな宇宙定数が自然に調整される。
• 再加熱はヒッグス粒子がトップクォーラン対に崩壊することで起こり、高エネルギー状態ではトップクォーランが実質的に質量ゼロとなるため、インフレーション後に効率的な熱化が可能になる。
• 観測された $\Omega_\Lambda \approx 0.7$ は、物質と放射が合計エネルギー密度の約26％しか寄与しないことと、平坦宇宙の要請から自然に導かれる。
• このシナリオは、超対称性、大統一理論、または第四のフェルミオン世代といった新しい物理によって破壊される。発散項の微細なキャンセレーションが崩れるためである。