[論文レビュー] The Higgs field as the Cheshire cat and his Yang-Mills "smiles"

Leonid Lantsman, V. N. Pervushin|ArXiv.org|May 24, 2002

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ヒッグス場のトポロジカルな残渣が無限大のヒッグス質量極限において生じる、ヤン・ミルズ理論におけるモノポール真空中を提案する。この極限においてヒッグス場は消えるが、BPSモノポールとグリボフコピーを通じて非自明な真空中構造が残る。主な結果は、ディラック量産化がトポロジカルな閉じ込めとモノポール効果を保存する一方、通常のファデエフ＝ポポフ経路積分はそれらを曇らせるため、非アーベルゲージ理論における標準的摂動的量産化の限界が明らかになる。

ABSTRACT

The well-known Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) monopole is considered in the limit of the infinite mass of the Higgs field as a basis of the Yang-Mills field vacuum with the finite energy density. In this limit, the Higgs field disappears, but it leaves its traces as the BPS monopole transforms into the Wu-Yang monopole obtained in the pure Yang-Mills theory by a spontaneous scale symmetry breaking in the class of functions with the zero value of a topological charge. The topological degeneration of the BPS monopole manifests itself as the Gribov copies of the covariant Coulomb gauge in the form of the time integral of the Gauss constraint. We also show that in the theory there is a zero mode of the Gauss constraint leading to an electric monopole and an additional mass of eta_0-meson in QCD. The consequences of the monopole vacuum in the form of a rising potential and topological confinement are studied in the framework of the perturbation theory. An estimation of the vacuum expectation value of the square of the magnetic tension is given through the eta_0-meson mass, and arguments in favour of the stability of the monopole vacuum are considered. We also discuss why all these "smiles" of the Cheshire cat are kept by the Dirac fundamental quantization, but not the conventional Faddeev-Popov integral.

研究の動機と目的

• ヒッグス場のトポロジカルな残渣を無限大のヒッグス質量極限で分析することで、ミンコフスキー空間における物理的で有限エネルギーの真空中をヤン＝ミルズ理論に確立すること。
• λ→0極限におけるBPSモノポールが、純粋ヤン＝ミルズ理論においてウー＝ヤンモノポールに変わるが、その際にトポロジカル構造が保存されることを示すこと。
• 共変クーロンゲージにおけるグリボフコピーが、ガウス制約のゼロモードに起因し、連続的なトポロジカル変数N(t)と関連することを示すこと。
• モノポール真空中がトポロジカルな閉じ込めと非ゼロの磁気張力に至ることを主張し、超伝導体のメイサナー効果に類似すること。
• ディラック量産化がモノポール効果と閉じ込めを保存する一方、ファデエフ＝ポポフ経路積分はそれらを曇らせる、という対比を示すこと。

提案手法

• ヒッグス系におけるλ→0極限におけるBPSモノポールを、スカラー・ヒッグス粒子のボーズ凝縮とみなして分析する。
• ガウス制約の制限方程式を解き、時間に依存するトポロジカル変数N(t)に関連するゼロモードを特定することで、ディラック変数を構成する。
• 磁気張力の二乗の期待値⟨B²⟩に比例する慣性モーメントIを持つ、自由ローターの作用を導出する。
• ヤン＝ミルズ場の配置と、クーロンゲージにおけるグリボフコピーとの間のコhomological対応関係を確立し、ホロノミー群の要素と関連付ける。
• ウー＝ヤンモノポールを、トポロジカルな電荷がゼロの領域における純粋ヤン＝ミルズ理論の真空中解として用いる。
• モノポールの存在下でのガウス方程式のグリーン関数から生じる非局所的効果として、ハドロン化ポテンシャルV₁を計算し、位相因子の破壊的干渉を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス場のトポロジカルな痕跡は、無限大のヒッグス質量極限においてどのように現れ、どのような物理的真空中構造が生じるか？
• RQ2 共変クーロンゲージにおけるグリボフコピーの役割は何か？また、ガウス制約のゼロモードとどのように関連するか？
• RQ3 モノポール真空中はどのようにしてトポロジカルな閉じ込めと非ゼロの磁気張力を生じるのか？また、超伝導体との類似性は何か？
• RQ4 なぜディラック変数はモノポール効果と閉じ込めを保存するが、ファデエフ＝ポポフ経路積分はそれらを曇らせるのか？
• RQ5 モノポール真空中は、QCDにおけるη′-メソン質量やハドロン化のような非局所的効果を説明できるか？

主な発見

• 無限大のヒッグス質量極限において、ヒッグス場は消えるが、BPSモノポールを通じて非自明な真空中構造が残り、純粋ヤン＝ミルズ理論においてウー＝ヤンモノポールに変わる。
• 磁気張力の二乗の期待値⟨B²⟩は非ゼロであり、η′-メソンの質量に比例し、メイサナー効果に類似した物理的実現を示す。
• ガウス制約のゼロモードとして、連続的なトポロジカル変数N(t)が出現し、ヤン＝ミルズ真空中全体のグローバルな運動を記述する。
• 真空中作用は、⟨B²⟩に依存する慣性モーメントIを持つ自由ローターの作用に簡略化され、安定でトポロジカルに秩序された真空中状態を示す。
• グリボフコピーに起因する位相因子の破壊的干渉により、トポロジカルな閉じ込めが生じ、物理的状態はすべて色 singlet に制限される。
• ファデエフ＝ポポフ経路積分は、初期データと時間発展を排除するため、閉じ込めやハドロン化のような非局所的効果を捉えられず、ディラック量産化とは対照的である。