[論文レビュー] The Higher-Order Prover Leo-III

Alexander Steen, Christoph Benzmüller|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

Leo-III は、ヘンキン意味論と選択を備えた古典的高階論理のための高階自動定理証明者であり、拡張的高階パラモジュレーションを採用し、THF、TF1、TH1 などの TPTP デイアレクトをサポートする。また、通常の高階モーダル論理もネイティブに扱える。一階論理ツールとの統合は多相的多くの sorted 一階論理への変換を通じて実現され、検証可能な証明証明書を生成する。多数のベンチマークにおいて優れた性能を示している。

ABSTRACT

The automated theorem prover Leo-III for classical higher-order logic with Henkin semantics and choice is presented. Leo-III is based on extensional higher-order paramodulation and accepts every common TPTP dialect (FOF, TFF, THF), including their recent extensions to rank-1 polymorphism (TF1, TH1). In addition, the prover natively supports almost every normal higher-order modal logic. Leo-III cooperates with first-order reasoning tools using translations to (polymorphic) many-sorted first-order logic and produces verifiable proof certificates. The prover is evaluated on heterogeneous benchmark sets.

研究の動機と目的

• 古典的高階論理（ヘンキン意味論を伴う）のためのスケーラブルで相互運用可能な自動定理証明者を開発すること。
• FOF、TFF、THF、TF1、TH1 を含む、すべての標準 TPTP デイアレクトをサポートすること。
• 通常の高階モーダル論理をネイティブに扱い、標準的高階論理をはるかに超える表現力を拡張すること。
• 多相的多くの sorted 一階論理への変換を通じて、一階推論ツールと連携できるようにすること。
• 信頼性と再現可能性を高めるために、検証可能な証明証明書を生成すること。

提案手法

• Leo-III は、高階論理における推論のためのコア推論エンジンとして、拡張的高階パラモジュレーションを使用する。
• FOF、TFF、THF、TF1、TH1 といった複数の TPTP 形式をサポートしており、既存の形式化との広範な相互運用性を実現する。
• システムは、通常の高階モーダル論理をネイティブにサポートしており、高階フレームワーク内でのモーダル作用素に関する推論を可能にする。
• 高階問題を多相的多くの sorted 一階論理に変換することで、一階推論エンジンとのインターフェースを実現する。
• 証明証明書は標準化され、検証可能な形式で生成され、正しさと監査可能性を保証する。
• 拡張性を考慮した設計となっており、外部の推論エンジンや検証ツールとの統合が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TPTP の THF および TH1 デイアレクトの完全な表現力を効率的に扱える高階定理証明者はどのように実現できるか？
• RQ2 多様な一階推論ツールとの統合は、多様な一階論理への変換によってどの程度達成可能か？
• RQ3 外部のエンコーディングを必要とせずに、Leo-III が通常の高階モーダル論理をネイティブにサポートできるか？
• RQ4 Leo-III は、異なる論理断片にわたる多様なベンチマークセットにおいて、どの程度の効果を示すか？
• RQ5 Leo-III は、人間が読めるだけでなく機械でも検証可能な証明証明書を生成できるか？

主な発見

• Leo-III は、THF、TF1、TH1 を含むすべての主要な TPTP デイアレクトを正常にサポートしており、既存の形式化との広範な互換性を実現している。
• 多相的多くの sorted 一階論理への高精度な変換を通じて、一階推論エンジンとの効果的な連携を示している。
• 通常の高階モーダル論理のネイティブサポートにより、表現力の損なわれない高階論理のモーダル拡張における直接的推論が可能である。
• Leo-III は検証可能な証明証明書を生成しており、自動推論結果の信頼性と再現可能性を高めている。
• 多様な論理的問題にわたる多様なベンチマークセットにおいて、競争力のある性能を示しており、その強靭さとスケーラビリティを確認している。