[論文レビュー] The history of the cosmological constant problem

Norbert Straumann|ArXiv.org|Aug 13, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 8被引用数 45

ひとこと要約

この論文は、アインシュタインが1917年にΛ項を導入して以来、ゼルドビッチの初期の量子場理論的洞察に至るまでの宇宙定数問題の歴史的発展をたどる。これは、量子場理論における予測された真空エネルギー密度と観測された宇宙定数の極めて小さな値との間の根本的な矛盾を強調している。真空エネルギー密度は未だに計算不能であり、極めて不自然に小さいままであり、これは現在の理論物理学、特に量子場理論と一般相対性理論によっては解明されていない深い理論的謎を示している。

ABSTRACT

The interesting early history of the cosmological term is reviewed, beginning with its introduction by Einstein in 1917 and ending with two papers of Zel'dovich, shortly before the advent of spontaneously broken gauge theories. Beside classical aspects, I shall also mention some unpublished early remarks by Pauli on possible contributions of vacuum energies in quantum field theory.

研究の動機と目的

• アインシュタインの1917年の一般相対性理論における宇宙定数の導入から、初期の量子場理論的洞察に至るまでの宇宙定数の知的歴史をたどること。
• 理論的予測された真空エネルギー密度と宇宙定数に関する観測的制約との間の増大する緊張を強調すること。
• 核心的な理論的問題を特定すること：大規模な量子補正があるにもかかわらず、真空エネルギー密度がほぼゼロになるようにするための極めて繊細な調整が必要であること。
• 宇宙定数問題が、現在の量子場理論や重力理論によっても説明されない理論物理学における最も深い謎の一つであると主張すること。
• 真空エネルギー密度の不自然さを解消できる統一的量子重力理論の必要性を動機づけること。

提案手法

• 一般相対性理論と量子場理論の歴史的発展を分析し、特にアインシュタインが1917年にΛ項を含む静的宇宙モデルを提唱した点に注目する。
• ローヴェロック定理を適用して、2階微分を持つ4次元重力理論においてΛ項の唯一性を正当化する。
• 次元解析を用いて、真空揺らぎの重力的自己エネルギー密度を ~Gμ⁶ として推定する。ここでμはカットオフスケールである。
• ゼロ点エネルギーの積分を用いて、量子場理論における真空エネルギー密度を評価し、規格化されない限り発散する寄与が生じることを示す。
• 理論的推定値（例：~10¹¹² GeV⁴）と観測的制約（~10⁻⁴⁷ GeV⁴）を比較し、120桁の差異を明らかにする。
• ゼルドビッチの主張を検討する：すなわち、基本的な真空エネルギーが正確にキャンセルされたとしても、重力的相互作用による量子補正が依然として不自然に大きいこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインは1917年になぜ宇宙定数を導入したのか。マッハの原理に基づく動機と静的宇宙の実現を求める意図は何か？
• RQ2 ゼロ点揺らぎを用いて推定される量子場理論における真空エネルギー密度は、なぜ観測結果と比べて多くの桁数で矛盾を生じるのか？
• RQ3 ゼルドビッチの主張の意義は何か。すなわち、基本的な真空エネルギーが完全にキャンセルされたとしても、高次の重力的効果が依然として大きな有効な宇宙定数を生じることを示している。
• RQ4 なぜ観測された宇宙定数の小さな値は、特に対称性の自発的破れを伴うモデルにおいて、量子場理論において不自然とされるのか？
• RQ5 量子場理論や一般相対性理論だけでは、観測された極めて小さな値を説明できない以上、宇宙定数問題を解消するための理論的枠組みは何か？

主な発見

• 電子質量スケールでのカットオフを用いた量子場理論による真空エネルギー密度の推定では、アインシュタイン宇宙の曲率半径が約31 kmにまで小さくなる。これは観測可能な宇宙よりもはるかに小さい。
• ゼロ点揺らぎからの予測された真空エネルギー密度は、観測された宇宙定数の値よりも約10¹²²倍も大きい。これは深刻な不一致を示している。
• 基本的な真空エネルギーがゼロ点寄与を正確にキャンセルしたとしても、真空揺らぎ同士の重力的相互作用が、自己エネルギー密度を Gμ⁶ のオーダーで生成し、任意の妥当なカットオフスケールμに対して依然として不自然に大きい。
• 宇宙定数問題は単なる数値的不一致ではなく、真空エネルギー密度が大規模な量子補正に対して保護されていないという理論的失敗の兆候である。その小ささは極めて不自然である。
• この問題は量子場理論においても未解決であり、現在のアプローチ、例えば超弦理論ですらこれを扱っていない。統一的量子重力理論の構築が不可欠である。
• ゼルドビッチの1960年代の初期の洞察は、真空エネルギー密度が大規模な量子補正から保護される対称性原理が欠如しているという核心的問題を既に特定していた。これは現代素粒子物理学における階層問題の予兆であった。