[論文レビュー] The Hull-White Model under Knightian Uncertainty about the Volatility

Julian Hölzermann|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、G・ブラウン運動を誘導する確率測度（事前分布）の集合を用いて、ボラティリティに関するキグルティアン・アンチテーシスのもとでアービタージュフリーな短期金利モデルを構築する。アービタージュのない完全なリターン曲線を特徴づけ、この枠組みにおいて不確実性を避けたい意思決定の整合性を保つために、ゼロ・クーポン・ボンドの価格付けを再定義する必要があることを示している。

ABSTRACT

We construct an arbitrage-free short rate model under Knightian uncertainty about the volatility. The uncertainty is represented by a set of priors, which naturally leads to a G-Brownian motion. Within this framework, it is shown how to characterize the whole term structure without admitting arbitrage. The pricing of zero-coupon bonds in such a setting differs substantially from traditional models, since the prices need to be chosen in a different way in order to exclude arbitrage.

研究の動機と目的

• ボラティリティに関するキグルティアン・アンチテーシスのもとで金利動態をモデル化すること、ここで不確実性は確率測度（事前分布）の集合として表現される。
• ボラティリティパラメータの曖昧さに対してもアービタージュフリーなまま保たれるリターン曲線モデルを開発すること。
• アービタージュの機会を排除するために、キグルティアン・アンチテーシスのもとでゼロ・クーポン・ボンドの価格付けを再定式化すること。
• 非線形期待値フレームワークを用いて、ボラティリティの曖昧さのもとで完全な収益曲線を特徴づけること。
• G・ブラウン運動を用いてモデル不確実性を統合することで、従来の金利モデルを拡張すること。

提案手法

• ボラティリティに関するキグルティアン・アンチテーシスを、確率測度（事前分布）の集合として表現し、G期待値フレームワークを導く。
• 拡散係数におけるボラティリティの曖昧さを捉えるために、G・ブラウン運動を用いて短期金利の動態をモデル化する。
• G期待値から生じる完全非線形PDEを解くことにより、G・ブラウン運動下での債券価格決定方程式を導出する。
• G・ギルサノフ変換下での動的整合性条件を満たす債券価格プロセスを要請することで、アービタージュの不在を保証する。
• G・ブラウン運動フレームワーク下で、完全非線形放物型PDEの解としてリターン曲線を特徴づける。
• 粘性解アプローチを用いて、Gフレームワーク下での債券価格の存在および一意性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボラティリティに関するキグルティアン・アンチテーシスのもとで、アービタージュ条件を保つ短期金利モデルをどのように構築できるか？
• RQ2 アービタージュの設定のもとで、ボラティリティの曖昧さは金利のリターン曲線にどのような影響を与えるか？
• RQ3 古典的モデルと比較して、キグルティアン・アンチテーシスのもとでゼロ・クーポン・ボンドの価格付けはどのように異なるか？
• RQ4 アービタージュを導入せずに、金利モデルにおけるボラティリティ不確実性を表現するために必要な数学的フレームワークは何か？
• RQ5 キグルティアン・アンチテーシスのもとでG・ブラウン運動フレームワークを用いて、完全な収益曲線を一貫して特徴づけることは可能か？

主な発見

• 本モデルは、確率測度（事前分布）の集合を用いてボラティリティの曖昧さを拡散係数に埋め込むことで、キグルティアン・アンチテーシスのもとでのリターン曲線を構築する。
• G・ブラウン運動の使用により、ボラティリティ不確実性を自然に扱える非線形期待値フレームワークが得られる。
• ゼロ・クーポン・ボンドの価格は、モデル不確実性の影響を反映するために、線形PDEではなく完全非線形PDEによって決定される必要がある。
• 債券価格プロセスがG・ギルサノフ測度の下で martingale であることを保証することで、アービタージュフリー性が維持される。
• 完全な収益曲線は、完全非線形放物型PDEの解として特徴づけられ、これは古典的Hull-Whiteモデルを一般化する。
• 本フレームワークは、単一の確率測度を必要とせず、ボラティリティの曖昧さを考慮した堅牢な価格決定メカニズムを提供する。