[論文レビュー] The Hydrodynamic Scaling Model for the Dynamics of Non-Dilute Polymer Solutions: A Comprehensive Review

George D. J. Phillies|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2016

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非希釈系におけるポリマーの動的挙動を支配するのは、鎖の交差制約ではなく、溶媒に媒介された流体力学的相互作用であるとする、流体力学的スケーリングモデルを提示する。キルクウッド＝ライゼマンモデルを、Oseenテンソルによる鎖間流体力学的相互作用を組み込み、自己相似性および正関数レノルマライゼーション群手法を用いた擬似バーリア級数を適用することにより、濃度依存の拡散および粘度を成功裏に予測し、普遍的スケーリング行動と2パラメータ時間スケーリングによる粘弾性モジュラスの周波数依存性を示した。

ABSTRACT

This article presents a comprehensive review of the Hydrodynamic Scaling Model for the dynamics of polymers in dilute and nondilute solutions. The Hydrodynamic Scaling Model differs from some other treatments of non-dilute polymer solutions in that it takes polymer dynamics up to high concentrations to be dominated by solvent-mediated hydrodynamic interactions, with chain crossing constraints presumed to create at most secondary corrections. Many other models take the contrary stand, namely that chain crossing constraints dominate the dynamics of nondilute polymer solutions, while hydrodynamic interactions only create secondary corrections. This article begins with a historical review. We then consider single-chain behavior, in particular the Kirkwood-Riseman model; contradictions between the Kirkwood-Riseman and more familiar Rouse-Zimm models are emphasized. An extended Kirkwood-Riseman model that gives interchain hydrodynamic interactions is developed and applied to generate pseudovirial series for the self-diffusion coefficient and the low-shear viscosity. To extrapolate to large concentrations, rationales based on self-similarity and on the Altenberger-Dahler Positive-Function Renormalization Group are developed and applied to the pseudovirial series for $D_{s}$ and $\\eta$. Based on the renormalization group method, a two-parameter temporal scaling ansatz is invoked as a path to determining the frequency dependences of the storage and loss moduli. A short description is given for each of the individual papers that developed the Hydrodynamic Scaling Model. Phenomenological evidence supporting aspects of the model is noted. Finally, directions for future development of the Hydrodynamic Scaling Model are presented.

研究の動機と目的

• 非希釈ポリマー溶液におけるリプテーション/チューブモデルの優位性に挑戦し、動的挙動の主因として流体力学的相互作用を提案すること。
• キルクウッド＝ライゼマンの単一鎖モデルを、多鎖系における鎖間流体力学的相互作用を含めるように拡張すること。
• Oseenテンソル流体力学を用いたビードスプリングモデルに基づき、自己拡散および粘度の擬似バーリア級数を導出すること。
• 自己相似性およびアルテンバーガー＝ダーラーの正関数レノルマライゼーション群を用いて、低濃度での結果を高濃度にまで外挿すること。
• 時間依存の貯蔵モジュラスおよび損失モジュラスの周波数依存性を予測する2パラメータ時間スケーリング仮説を構築すること。

提案手法

• 溶媒中での流体力学的相互作用をOseenテンソルで記述し、摩擦のあるビードと摩擦のないスプリングからなるビードスプリング鎖としてモデル化されたポリマーを用い、異なる鎖間のビード間の流体力学的相互作用を記述する。
• 濃度のべき級数として表される自己拡散係数 $D_s$ および低せん断粘度 $\eta$ の擬似バーリア級数を導出する。
• 自己相似性およびアルテンバーガー＝ダーラーの正関数レノルマライゼーション群を用いて、擬似バーリア級数を高濃度領域に外挿する。
• レノルマライゼーション群の枠組みを用いて、輸送係数の普遍的スケーリング行動を導出する。
• 動的モジュラスの周波数依存性およびせん断薄体化挙動をモデル化するための2パラメータ時間スケーリング仮説を導入する。
• 理論的予測を、Cox-Merz則や粘度の溶液状からメルト状への遷移といった実験的観測量と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流体力学的相互作用のみで、非希釈ポリマー溶液における自己拡散および粘度の濃度依存性を説明できるか？
• RQ2 鎖間流体力学的相互作用は、高濃度系における鎖の交差制約の効果をどのように抑制するか？
• RQ3 正関数レノルマライゼーション群は、高濃度における輸送係数の普遍的スケーリングを達成するために果たす役割は何か？
• RQ4 2パラメータ時間スケーリング仮説は、貯蔵モジュラスおよび損失モジュラスの周波数依存性を定量的に記述できるか？
• RQ5 粘度の溶液的からメルト的へと変化する遷移の起源は何か？また、光散乱における遅いモードの出現と相関するか？

主な発見

• 流体力学的スケーリングモデルは、鎖間流体力学的相互作用から導かれた擬似バーリア級数を用いて、自己拡散および粘度の濃度依存性を成功裏に予測した。
• 本モデルは、ヒドロキシプロピルセルロースなど、他のポリマーでも観察される、粘度の溶液的からメルト的へと変化する遷移を、トポロジカル制約ではなく、レノルマライゼーション群の固定点構造に起因すると説明した。
• 粘度の遷移と同一濃度で準弾性光散乱に遅いモードが出現することは、正関数レノルマライゼーション群に起因する共通の起源を示唆している。
• 2パラメータ時間スケーリング仮説は、動的モジュラスの周波数依存性を予測するための現象論的枠組みを提供するが、導出された結果ではなく、仮説のままである。
• Cox-Merz則に対する本モデルの予測は概ね妥当であるが、完全な計算から得られる定量的補正項はまだ導出されていない。
• 本モデルの現在の限界として、鎖内流体力学的相互作用およびスレグメントの動的挙動を無視していることが挙げられ、これらは誘電分光およびNMRデータの解釈にとって極めて重要である。