[論文レビュー] The Imaginary Time in the Tunneling Process

Zhong Chao Wu|ArXiv.org|Apr 1, 2008

Scientific Research and Philosophical Inquiry参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、トンネル効果を受ける粒子がポテンシャル障壁内に完全に虚数時間しか過ごさないとして提唱しており、顕在的な光速を超えるトンネル効果は、虚数時間における非因果的で確率的な振るまいが原因で生じる錯覚であると説明する。量子力学的およびインスタントン法を用いて、トンネル過程中における実時間はゼロであることを示し、相対性理論を保ちつつ、量子光学における高速トンネル効果の実験的観測を説明する。

ABSTRACT

By using techniques developed in quantum cosmology, it is found that a tunneling particle spends purely imaginary time on a barrier region. The {\it imaginary} time is associated with the stochastic acausal behaviour of a state, while the {\it real} time is associated with the deterministic causal evolution of a state. For the tunneling case the nonzero imaginary time is associated with the transmission rate of the tunneling process, which is related to the thickness of the barrier. The physical meaning of the zero real time is that the particle instantly jumps from one side of the barrier to the other regardless of the thickness. This leads to the illusion that tunneling particles could actually travel faster than light. The results of recent experiments in quantum optics concerning tunneling time can be thought of as the first experimental confirmation of the existence of imaginary time. Relativity is not violated.

研究の動機と目的

• 量子力学および量子光学における顕在的な光速を超えるトンネル効果のパラドックスを解消すること。
• 特に実時間と虚数時間の区別を明確にすることにより、トンネル効果における時間の役割を明らかにすること。
• 実験的観測が光速を超えるトンネル効果を示唆しているにもかかわらず、因果性と相対性理論が保たれることを示すこと。
• 量子宇宙論的手法を用いて、トンネル過程における虚数時間の物理的意味を解釈すること。
• トンネル効果の挙動をインスタントン、ユニタリティ、およびホイルラー＝デ・ドゥイット方程式といった広範な概念と結びつけること。

提案手法

• トンネル障壁を通過する際の透過係数を導出するため、WKB近似を用いる。
• シュレーディンガー方程式を虚数時間（τ = it）に解析接続することで、ユークリッド形式に変換し、インスタントンに類似した解を得る。
• トンネル透過率を、虚数時間における古典的バウンス解の作用の負の指数関数として再解釈する。
• 障壁領域における虚数時間の長さを、t = ∫(mdx)/p により導出する。ここで障壁内では運動量pが虚数となる。
• クラマース＝クロニッグ関係および情報理論を用いて、群速度がcを超える場合でも情報伝播速度は常にcを超えないことを主張する。
• ラーマー歳差法を思考実験として適用し、トンネル時間の測定を行う。その結果、虚数時間解釈と整合的であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 顕在的な光速を超えるトンネル効果は、特殊相対性理論と整合することができるか？
• RQ2 古典的に禁じられた領域にトンネル効果を受ける粒子が費やす時間の物理的意味は何か？
• RQ3 量子トンネル効果における虚数時間の使用が、因果性とユニタリティをどのように保っているのか？
• RQ4 なぜ量子光学の実験では、真空中を自由に通過する光子よりも、トンネル効果を受ける光子が先に到着するように見えるのか？
• RQ5 量子系における確率的振るまいは、虚数時間の現れ方としてどの程度解釈できるか？

主な発見

• トンネル効果を受ける粒子は、障壁内を通過する間に完全にゼロの実時間を費やすため、片側からもう片側へ即座に移動する。
• 障壁領域に費やす時間は完全に虚数的であり、pが障壁内で虚数となることから、∫(mdx)/p の積分に比例する。
• 透過係数 D ≈ exp[−2∫√(2m(U(x)−E))dx] は、Aが虚数時間におけるバウンス解の作用であるとき、exp(−A) に等しい。
• 実験で観測される顕在的な光速を超える振るまいは、虚数時間における非決定的で非因果的性質に起因する錯覚である。
• 虚数時間は、障壁内における波動関数の指数的減衰として現れ、ソコロフスキーおよびコンナーの計算と整合的である。
• 情報伝播速度が常にcを超えないため、相対性理論および因果性が保たれている。群速度がcを超える場合でも同様である。