[論文レビュー] The impact of network properties and mixing on control measures and disease-induced herd immunity in epidemic models: a mean-field model perspective

Francesco Di Lauro, Luc Berthouze+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、平均場近似を用いた疫病モデルにおいて、ネットワーク構造と接触混合パターンが、疫病誘発性集団免疫と制御策に与える影響を調査する。高い不均一性を示すネットワークでは、高伝播性個体が優先的に免疫化されることにより、最初の流行波が、均一モデルが予測するよりも少ない感染率で集団免疫をもたらす可能性があるが、ロックダウンのような構造的介入は、これらのハブを意図せず保護し、モデル化が不十分な場合、介入解除後に第2波のリスクを高める可能性がある。

ABSTRACT

The contact structure of a population plays an important role in transmission of infection. Many ``structured models'' capture aspects of the contact structure through an underlying network or a mixing matrix. An important observation in such models, is that once a fraction $1-1/\mathcal{R}_0$ has been infected, the residual susceptible population can no longer sustain an epidemic. A recent observation of some structured models is that this threshold can be crossed with a smaller fraction of infected individuals, because the disease acts like a targeted vaccine, preferentially immunizing higher-risk individuals who play a greater role in transmission. Therefore, a limited ``first wave'' may leave behind a residual population that cannot support a second wave once interventions are lifted. In this paper, we systematically analyse a number of mean-field models for networks and other structured populations to address issues relevant to the Covid-19 pandemic. In particular, we consider herd-immunity under several scenarios. We confirm that, in networks with high degree heterogeneity, the first wave confers herd-immunity with significantly fewer infections than equivalent models with lower degree heterogeneity. However, if modelling the intervention as a change in the contact network, then this effect might become more subtle. Indeed, modifying the structure can shield highly connected nodes from becoming infected during the first wave and make the second wave more substantial. We confirm this finding by using an age-structured compartmental model parameterised with real data and comparing lockdown periods implemented either as a global scaling of the mixing matrix or age-specific structural changes. We find that results regarding herd immunity levels are strongly dependent on the model, the duration of lockdown and how lockdown is implemented.

研究の動機と目的

• 人口構造、特にネットワークの不均一性が、疫病モデルにおける疫病誘発性集団免疫閾値に与える影響を理解すること。
• グローバル伝播率低減とネットワーク構造の変化の両方を含む、異なる干渉戦略が第2波の発生確率に与える影響を比較すること。
• 現実のロックダウン措置が、重要な伝播リンク（例：医療従事者）を保持する可能性があることから、均一モデルと比較して予想される集団免疫閾値がどのように変化するかを評価すること。
• 平均場モデルとエッジベースの区画モデルを含む、異なるモデリングフレームワークにおける集団免疫予測の妥当性を評価すること。
• 年齢別および接触ベースの干渉が、干渉解除後の再発生の可能性を高める残存感受性人口に与える影響を定量化すること。

提案手法

• 不均一な次数分布を示すネットワーク上で平均場近似を用いたSIRモデルを用い、ネットワーク構造が疫病ダイナミクスに与える影響を分析する。
• エッジベースの区画モデル（EBCM）を適用し、異なるノードタイプと接触構成における感染状態の確率を追跡する。
• ノードを4人単位のグループとしてモデル化し、家族内（$\beta_h$）とコミュニティ内（$\beta_c$）の伝播率を別々に定義することで、家族構造とコミュニティ伝播を組み込む。
• 連結ノードの状態の同時確率（例：$\varphi_{SSS}(t)$、$\varphi_{SSI}(t)$、$\Theta(t)$）の時間的変化を記述する常微分方程式系を導出する。
• 高次モーメントを近似可能にするために$\varphi$を用いた閉じ込み仮定を導入し、$[A_kS_lI_m] = \varphi \frac{\ell-1}{\ell} \frac{\langle k\rangle N}{km} \frac{[A_kS_l][S_lI_m][A_kI_m]}{[A_k][S_l][I_m]}$により、システムの解法を容易にする。
• 伝播率のグローバルスケーリングと、接触ネットワークへの構造的変更の両方を干渉のモデル化手法として用い、特に高次数ノードに与える影響に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワーク次数の不均一性は、疫病誘発性集団免疫に到達するための感染人口の割合をどの程度低減するか？
• RQ2 干渉を伝播率の変化としてモデル化するか、ネットワーク構造の変化としてモデル化するかによって、集団免疫の閾値と第2波のリスクにどのような違いが生じるか？
• RQ3 ロックダウン中に高伝播性役割（例：医療従事者）を保持することで、残存感受性人口と疫病の再発生リスクにどのような影響が生じるか？
• RQ4 年齢構造的接触パターンとロックダウン時の構造的変化が、均一混合モデルと比較して予測される疫病誘発性集団免疫のレベルにどのように影響を及ぼすか？
• RQ5 最初の流行波が、高リスク個体を優先的に排除する「標的的ワクチン」として機能し、標準モデルが予測するよりも早く集団免疫をもたらす条件は何か？

主な発見

• 顕著な次数不均一性を示すネットワークでは、高次数・高伝播性個体が優先的に感染するため、均一モデルが予測するよりも少ない感染者割合で、最初の流行波が疫病誘発性集団免疫をもたらす可能性がある。
• 干渉をネットワーク構造の変化としてモデル化した場合（例：重要な役割を保持）、高次元ノードが感染から保護される可能性があり、残存感受性人口が増加し、干渉解除後の第2波のリスクが高まる。
• ロックダウン中に伝播率をグローバルにスケーリングすると、伝播がより予測可能に低下し、集団免疫閾値も低くなるが、構造的変更は高リスク個体の自然な免疫化を妨げる可能性がある。
• 実データでパラメータ化された年齢別区画モデルでは、年齢別構造的変更（例：必須労働者を保護）を実施するロックダウンは、グローバルスケーリングと同等の全体的伝播低減であっても、残存感受性が高くなる可能性がある。
• 疫病誘発性集団免疫のレベルは、モデリングフレームワーク、ロックダウン期間、干渉の実装方法に強く依存しており、公衆衛生計画において正確なネットワーク表現の重要性が浮き彫りになる。
• エッジベースの区画モデル（EBCM）フレームワークは、家族構造とコミュニティ伝播の相互作用を的確に捉えており、家族内伝播（$\beta_h$）とコミュニティ伝播（$\beta_c$）を別々にモデル化することで、集団免疫の正確な予測が可能であることを示している。