[論文レビュー] The impossibility of obfuscation with auxiliary input or a universal simulator

Nir Bitansky, Ran Canetti+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、区別不能性のオブfuscationの存在が、補助入力またはユニバーサルシミュレータを伴う仮想ブラックボックス（VBB）オブfuscationにおける強い不可能性結果を示す。これは、擬似ランダム関数やランダム化暗号化方式など、超多項式の擬似エントロピーを持つ任意の回路族に対して、これらのモデル下でVBBオブfuscationが不可能であることを示している。これは、補助入力が特定の回路インスタンスではなく回路族にのみ依存する場合でさえ成立する。

ABSTRACT

In this paper we show that the existence of general indistinguishability obfuscators conjectured in a few recent works implies, somewhat counterintuitively, strong impossibility results for virtual black box obfuscation. In particular, we show that indistinguishability obfuscation for all circuits implies: * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with auxiliary input for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. Such circuit families include all pseudo-random function families, and all families of encryption algorithms and randomized digital signatures that generate their required coin flips pseudo-randomly. Impossibility holds even when the auxiliary input depends only on the public circuit family, and not the specific circuit in the family being obfuscated. * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with a universal simulator (with or without any auxiliary input) for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. These bounds significantly strengthen the impossibility results of Goldwasser and Kalai (STOC 2005).

研究の動機と目的

• 区別不能性のオブfuscationが、補助入力またはユニバーサルシミュレーションを伴う仮想ブラックボックス（VBB）オブfuscationの実現可能性に与える影響を調査すること。
• 先行のVBBオブfuscationの不可能性結果を、超多項式の擬似エントロピーを持つすべての回路族へと拡張することで強化すること。
• 補助入力VBBオブfuscationとユニバーサルシミュレーションの間の同値性を確立し、これらのモデルの概念的意義を明確にすること。
• 区別不能性のオブfuscationの存在が、自然な設定下でVBBオブfuscationにおける直感に反する不可能性結果を導くこと。
• 擬似エントロピーを持つプログラムの文脈において、補助入力を持つ攻撃者をシミュレートすることが不可能であることを形式化し、証明すること。

提案手法

• オブfuscationの対象となるクラスとして、擬似ランダム関数やランダム化暗号化方式を含む、超多項式の擬似エントロピーを持つ回路族を構築する。
• 区別不能性のオブfuscationに基づき、パunctured回路 $ K_s $ と $ K^*_{s_{x^*}} $ の補助入力分布 $ Z_k $ を定義する。ここで $ s $ は擬似ランダム鍵であり、$ x^* $ はパunctured点である。
• 区別不能性のオブfuscationの性質を用いて、$ K_s $ と $ K^*_{s_{x^*}} $ のオブfuscationが、パunctured入力で機能的に異なるにもかかわらず、計算的に区別不能であることを示す。
• シミュレータ $ ext{S} $ の振る舞いに基づき、パunctured点 $ x^* $ における擬似ランダム関数 $ ext{G}_s $ の出力を予測する区別者を構築する。
• 入力集合 $ I_k $ の擬似エントロピーを活用し、シミュレータが $ ext{G}_s(x^*) $ を $ 1/2 + ext{negl}(k) $ 以上の確率で正しく予測できることを示し、パunctured点での擬似ランダム性を破ることを矛盾として導く。
• このようなシミュレータがパunctured点での $ ext{G}_s $ の擬似ランダム性を破るため、区別不能性のオブfuscationの仮定に反する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 区別不能性のオブfuscationの存在は、補助入力付きのVBBオブfuscationにおける不可能性結果を示唆するか？
• RQ2 超多項式の擬似エントロピーを持つ回路族に対して、ユニバーサルシミュレータを伴うVBBオブfuscationは達成可能か？
• RQ3 オブfuscationのセキュリティの文脈において、補助入力VBBオブfuscationとユニバーサルシミュレーションの間に同値性があるか？
• RQ4 VBBオブfuscationの不可能性は、PRF やランダム化署名方式を含むすべての擬似エントロピーを持つプログラムへと拡張可能か？
• RQ5 ワitness暗号化と区別不能性のオブfuscationは、補助入力付きVBBオブfuscationの実現可能性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• すべての回路に対して区別不能性のオブfuscationが存在するならば、超多項式の擬似エントロピーを持つ任意の回路族について、平均的VBBオブfuscationが補助入力付きで不可能であることを示す。
• 補助入力が特定の回路インスタンスではなく回路族にのみ依存する場合でさえ、この不可能性は成立する。
• この不可能性は、補助入力の有無を問わず、すべての高エントロピー回路族に対して、ユニバーサルシミュレータを伴うVBBオブfuscationへと拡張される。
• 本論文は、補助入力VBBオブfuscationとユニバーサルシミュレーションの間の同値性を確立し、不可能性結果の概念的基盤を提供する。
• 証明は背理法に依拠している：パunctured点での擬似ランダム関数の出力を顕著な優位性で予測できるシミュレータが存在すれば、パunctured点での擬似ランダム性が破られる。
• この結果は、ゴールドワッサーとカライ（STOC 2005）の先行不可能定理を強化し、NPフィルタ関数からPRF やランダム化署名方式を含むすべての擬似エントロピーを持つプログラムへと拡張している。