[論文レビュー] The incompatibility relation between visibility of interference and distinguishability of paths

Shogo Tanimura|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 28被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、二重スリットの壁の位置と運動量の不確定性を含むケナード型不確定性関係を用いて、完全に量子力学的な枠組みで二重スリット実験を定式化し、干渉縞の可視度と粒子の経路の区別可能性が、壁の位置と運動量の不確定性を含むケナード型不確定性関係によって不兼容に関係していることを示している。主な貢献は、この量子的不確定性を波粒二重性の根本的起源として特定し、もつれが測定、デコherence、干渉現象を統一的に扱うものである。

ABSTRACT

A model of the Young double-slit experiment is formulated in a fully quantum theoretical setting. The state and dynamics of a wall which has the double slits in it, as well as the state of a particle incoming to the double slits, are described in quantum theoretical terms. Incompatibility between producing the interference pattern and distinguishing the particle path is studied and their quantitative relation is established. It is argued that the uncertainty relation involved in the double-slit experiment is not the Ozawa-type uncertainty relation but the Kennard-type uncertainty relation of the position and the momentum of the double-slit wall. A possible experiment to test the incompatibility relation is suggested. It is also argued that various phenomena which occur at the interface of a quantum system and a classical system, including measurement, decoherence, interference and distinguishability, can be understood as different aspects of entanglement. Keywords: double-slit experiment, uncertainty relation, Kennard-Robertson inequalities, Ozawa inequality, entanglement 1 1

研究の動機と目的

• 二重スリットの壁の力学を含めた、完全に量子理論的な二重スリット実験の記述を確立すること。
• 二重スリット設定における波粒二重性の不確定性関係の本質を明確にすること。
• 干渉の可視度と経路の区別可能性の不兼容性が、オザワ型ではなくケナード型不確定性関係に起因することを主張すること。
• 導出された不兼容性関係を検証するための実験的検証法を提案すること。
• 測定、デコherence、干渉、区別可能性をすべて、量子もつれの異なる現れとして統一的に扱うこと。

提案手法

• 壁の位置と運動量演算子を持つ量子系として二重スリットの壁をモデル化し、もつれ系の一部として扱う。
• 壁の位置と運動量のケナード＝ロバートソン不確定性関係を用いて、同時に達成可能な経路の区別可能性と干渉の可視度の上限を導出する。
• 入射粒子と壁の量子状態をもつれた状態として定式化し、経路情報と干渉パターンの相関を分析する。
• 壁の運動量の不確定性に基づいて、干渉の可視度と経路の区別可能性の間の定量的トレードオフ関係を導出する。
• 粒子と壁との間の制御された結合を用いた物理的実験を提案し、予測された不兼容性を検証する。
• もつれが、デコherence、測定、干渉といった現象を、すべて同じ量子相関の異なる顕れとして統一的に扱う役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重スリット実験における波粒二重性のトレードオフの根本的量子力学的起源は何か？
• RQ2 二重スリットの壁の位置と運動量の不確定性関係が、干渉の可視度と経路の区別可能性の不兼容性をどのように規定するか？
• RQ3 なぜオザワ型ではなくケナード型不確定性関係が、この二重性を記述する正しい枠組みなのか？
• RQ4 壁への制御された量子結合を用いて、可視度と区別可能性の不兼容性を実験的に検証できるか？
• RQ5 もつれは、二重スリットの状況において、測定、デコherence、干渉、区別可能性の記述をどのように統一するか？

主な発見

• 干渉の可視度と経路の区別可能性の不兼容性は、二重スリットの壁の位置と運動量の間のケナード型不確定性関係によって根本的に規定されている。
• 可視度と区別可能性のトレードオフは、オザワの形式における測定の反作用ではなく、壁の運動量の不確定性によって定量的に決定される。
• 二重スリット実験が粒子と壁のもつれの現れであることが示され、デコherence、測定、干渉といったすべての関連現象がこのもつれに起因する。
• 粒子通過後の壁の運動量スプレッドを測定することで、導出された不兼容性関係を実験的に検証可能な実装が提案された。
• 本論文は、波粒二重性のトレードオフが測定の干渉効果ではなく、系のダイナミクスにおける本質的量子不確定性の結果であると確立した。