[論文レビュー] The induced Cosmological Constant as a tool for exploring geometries

Remo Garattini|ArXiv.org|Dec 21, 2008

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、シュバルツシルト背景（正および負の質量を有する）における1ループ近似下で、ホイーラー＝デイット方程式と変分法、ガウス型波関数形を用い、量子重力的プローブとしての誘導された宇宙定数を用いて幾何を比較することを目的としている。その結果、負の質量を有する裸の特異点は正の質量を持つウォームホールよりも低いゼロ点エネルギー（ZPE）を示すことが判明し、これは両者とも同程度のオーダーの寄与を示すにもかかわらず、後者がよりエネルギー的に好ましいことを示唆している。

ABSTRACT

The cosmological constant induced by quantum fluctuation of the graviton on a given background is considered as a tool for building a spectrum of different geometries. In particular, we apply the method to the Schwarzschild background with positive and negative mass parameter. In this way, we put on the same level of comparison the related naked singularity (-M) and the positive mass wormhole. We use the Wheeler-De Witt equation as a basic equation to perform such an analysis regarded as a Sturm-Liouville problem . The cosmological constant is considered as the associated eigenvalue. The used method to study such a problem is a variational approach with Gaussian trial wave functionals. We approximate the equation to one loop in a Schwarzschild background. A zeta function regularization is involved to handle with divergences. The regularization is closely related to the subtraction procedure appearing in the computation of Casimir energy in a curved background. A renormalization procedure is introduced to remove the infinities together with a renormalization group equation.

研究の動機と目的

• 誘導された宇宙定数が、異なる時空幾何を区別する量子的測度として機能できるかどうかを調査すること。
• 量子重力形式を用いて、正の質量シュバルツシルトブラックホールと負の質量を有する裸の特異点のゼロ点エネルギー（ZPE）を比較すること。
• ホイーラー＝デイット方程式をスターミュール＝リウヴィル固有値問題として取り扱い、これらの幾何のエネルギー的優位性を評価すること。
• ジータ関数正則化と再結合化を適用し、ゲージ粒子の量子揺らぎに起因する発散を処理すること。
• 両者とも漸近的に平坦であるにもかかわらず、負の質量解が正の質量解と比較してエネルギー的に劣位であるかどうかを特定すること。

提案手法

• 誘導された宇宙定数を固有値とするホイーラー＝デイット方程式を固有値問題として定式化する。
• メトリック配置の経路積分を近似するために、ガウス型試行波関数形を用いた変分法を適用する。
• 静的かつ球対称なシュバルツシルト背景におけるゲージ粒子の1ループ有効作用を評価する。
• 紫外発散を処理するためにジータ関数正則化を実装し、曲がった空間におけるカシミールエネルギー正則化に類似した手法を用いる。
• 無限大を除去し有限な物理的結果を抽出するために、再結合化手順と再結合化群方程式を導入する。
• 両者のZPE寄与の比を用いて、正および負の質量シュバルツシルト解間の誘導された宇宙定数を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誘導された宇宙定数は、異なる時空幾何を区別する量子力学的判別子として機能できるか？
• RQ2 正の質量シュバルツシルトブラックホールと負の質量を有する裸の特異点との間で、ゲージ粒子場のゼロ点エネルギーはどのように異なるか？
• RQ3 負の質量を有する裸の特異点は、正の質量を持つウォームホール解よりもエネルギー的に劣位であるか？
• RQ4 再結合化手順は、宇宙定数への量子重力的寄与を安定化するために果たす役割は何か？
• RQ5 同じ固有値構造を用いて、電気的・磁気的荷電量といった他の保存量を含める形式は拡張可能か？

主な発見

• 負の質量を有する裸の特異点における誘導された宇宙定数は、正の質量シュバルツシルトウォームホールにおける値のおよそ32.8%であり、ゼロ点エネルギー寄与が小さいことを示している。
• 誘導された宇宙定数の比は $\Lambda_{0,c}^{\text{naked}} / \Lambda_{0,c} = 0.328 < 1$ を満たし、正の質量幾何がより高いZPEを有することを確認している。
• ゲージ粒子寄与のトレース部は、質量がゼロのときのみ極値を許容するため、このセクターにおいて非ゼロ $M$ に対して根本的な不整合が生じることを示している。
• ガウス型波関数形を用いた変分法は、2つの幾何の相対的エネルギー順序を的確に捉えている。
• 結果から、両者とも漸近的に平坦であるにもかかわらず、正の質量ウォームホールは負の質量を有する裸の特異点よりもエネルギー的に好ましいことが示唆される。
• この形式はシュバルツシルト領域を越えて拡張可能であり、多重重力系や複数の裸の特異点を有する系への応用も可能である。