[論文レビュー] The ineffectiveness of coherent risk measures

John Armstrong, Damiano Brigo|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、限界責任を有する投資家や尾部リスク志向の投資家に対して、期待ショートフォール（ES）などの一貫性のあるリスク測度が、'ρアービタージュ'—リスク測度下で非正のコストとゼロリスクを有するポートフォリオ—を許す市場において、リスク志向的行動を抑制できないことを示している。主な発見は、正同次性の性質により、一貫性のあるリスク測度が構造的市場特徴を活用して、制約にもかかわらず無限に高い効用を達成できるため、現実的で不完全な市場、特に厚尾分布を伴う市場ではES制約が機能しないことである。

ABSTRACT

We show that coherent risk measures are ineffective in curbing the behaviour of investors with limited liability or excessive tail-risk seeking behaviour if the market admits statistical arbitrage opportunities which we term $ρ$-arbitrage for a risk measure $ρ$. We show how to determine analytically whether such $ρ$-arbitrage portfolios exist in complete markets and in the Markowitz model. We also consider realistic numerical examples of incomplete markets and determine whether expected shortfall constraints are ineffective in these markets. We find that the answer depends heavily upon the probability model selected by the risk manager but that it is certainly possible for expected shortfall constraints to be ineffective in realistic markets. Since value at risk constraints are weaker than expected shortfall constraints, our results can be applied to value at risk. By contrast, we show that reasonable expected utility constraints are effective in any arbitrage-free market.

研究の動機と目的

• 限界責任を有する投資家やS字型効用関数を有する投資家におけるリスク志向的行動を、期待ショートフォール（ES）のような一貫性のあるリスク測度が制限できるかどうかを調査すること。
• 特に現実的な確率モデルを用いた不完全市場において、ES制約が無効となる条件を同定すること。
• 与えられたリスク測度下で非正のコストとゼロリスクを有するポートフォリオ—すなわちρアービタージュ—を検出する実用的な手法を開発し、リスク制約の無効性を特定すること。
• アービタージュフリーな市場において、一貫性のあるリスク測度と妥当な期待効用制約の有効性を比較すること。
• 正同次性を有するリスク測度の規制的吸引力を疑問視し、それが実際の市場データに適合するモデルでさえも体系的に利用可能であることを示すこと。

提案手法

• 論文は、非正のコストとリスク測度ρ下でゼロリスクを有するポートフォリオ—すなわちρアービタージュ—を特徴付ける、ρアービタージュの概念を導入する。
• 一貫性のあるリスク測度ρが無効であるための必要十分条件として、ρアービタージュが存在することを確立し、リスク制約の失敗を市場構造と結びつける。
• 解析的扱いやすさを確保するため、本手法は完全市場および多変量正規分布リターンを仮定したマークウィッツモデルに適用され、ρアービタージュの存在を閉形式で特定可能となる。
• 不完全市場では、モンテカルロ数値積分とRockafellarら（2000）の数値的手法を用いて期待ショートフォール制約を計算し、アービタージュの有無をテストする。
• 本手法は実市場データに適用され、S&P 500の固定満期オプションを対象とし、物理測度PとしてGARCH(1,1)および混合正規分布モデルを用いる。
• ES_p制約が無効であるかどうかを評価するため、ES_p下でゼロリスクかつ非正のコストを有するポートフォリオの存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全市場において、期待ショートフォールのような一貫性のあるリスク測度が、リスク志向的トレーダーを制限できない条件は何か？
• RQ2 厚尾分布や取引コストを伴う現実的市場モデルにおいて、ρアービタージュの機会が存在可能か？
• RQ3 確率モデルの選択（例：GARCH対混合モデル）が、低信頼水準pにおけるES_pアービタージュの有無に与える影響は何か？
• RQ4 期待ショートフォールの無効性は、正同次性に起因するものであり、凸リスク測度はこの欠陥を回避できるか？
• RQ5 妥当な期待効用制約はアービタージュフリーな市場で有効であるか？また、一貫性のあるリスク測度と比較してその有効性はいかがなものか？

主な発見

• ブラック・ショールズモデルにおいて、期待ショートフォール制約はすべての信頼水準pにおいて無効であり、これはES_pアービタージュポートフォリオの存在に起因する。
• 多変量正規分布リターンを仮定したマークウィッツモデルでは、低pではES_pアービタージュはまれであるが、pが低下するにつれて必然的になる。
• 現実的で不完全な市場、例えばS&P 500のヨーロピアン・オプションにおいて、ES_pアービタージュは非常に低いpに対しても存在しうり、P測度モデルの選択に依存する。
• 歴史的データに適合したGARCH(1,1)モデルを用いた場合、2月12日にはp = 0.33%で、2月11日にはp = 0.29%でES_pアービタージュが確認され、低しきい値リスクの利用が可能であることを示した。
• オプションインプライド・ボラティリティ・スメールに適合した混合正規分布モデルを用いても、複数の日付でp < 0.01%でES_pアービタージュが検出され、市場整合的モデル下でも無効性が持続することを示した。
• 一貫性のあるリスク測度の無効性は、本質的に正同次性に起因しており、これによりトレーダーはリスク測度下でリスクを増加させることなく、無限に大きなポジションをスケーリングして市場構造的特徴を体系的に利用可能である。