[論文レビュー] The interface of gravity and quantum mechanics illuminated by Wigner phase space

Enno Giese, W. Zeller+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、冷たい原子実験における量子力学と重力の相互作用を、ウィグナー位相空間表現を用いて分析する。古典的力学に類似した原子の運動はプランク定数に依存しないが、量子状態のエネルギー固有状態は明示的にℏに依存することを示しており、弱い等価原理の検証およびカセビッチ＝チュー原子干渉計における主要な量子的特徴を強調している。

ABSTRACT

We provide an introduction into the formulation of non-relativistic quantum mechanics using the Wigner phase-space distribution function and apply this concept to two physical situations at the interface of quantum theory and general relativity: (i) the motion of an ensemble of cold atoms relevant to tests of the weak equivalence principle, and (ii) the Kasevich-Chu interferometer. In order to lay the foundations for this analysis we first present a representation-free description of the Kasevich-Chu interferometer based on unitary operators.

研究の動機と目的

• 非相対論的系における量子力学と重力の相互作用を、ウィグナー位相空間形式を用いて調査すること。
• プランク定数が重力下での量子的運動と古典的力学的運動の両者において果たす役割を明確にすること。
• ユニタリ演算子と位相空間の時間発展を用いて、カセビッチ＝チュー干渉計を加速度計として分析すること。
• 位相空間におけるエネルギー固有状態が、重力的質量と慣性的質量を別々に依存させることを示すこと、それらの比に依存するのではなく。
• 干渉計の加速度感知特性を露呈する、表現に依存しない演算子的記述を提供すること。

提案手法

• 古典的および量子的運動の比較を可能にするために、ウィグナー擬確率分布関数を用いて非相対論的量子力学を定式化する。
• 位相空間における量子リウヴィル方程式およびエネルギー固有値方程式を導出し、運動はℏに依存しないが、エネルギー準位は依存することを示す。
• 線形重力ポテンシャル中での冷たい原子に対するウィグナー関数の適用により、慣性的質量と重力的質量が初期位相空間分布を通じて独立して現れることを明らかにする。
• 表現に依存しないユニタリ演算子に基づくアプローチを用いてカセビッチ＝チュー干渉計をモデル化し、加速度への感受性を強調する。
• 時間順序付き時間発展とレーザー素子の位相の2階微分を用いて位相シフト式を導出し、それらを加速度に関連付ける。
• 三角関数を用いた時間および結合パラメータの関数として、原子波束の最終的位相空間における位置および運動量の軌道を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィグナー位相空間形式は、重力的系における量子的・古典的境界をどのように明らかにするか？
• RQ2 なぜ重力ポテンシャル下の古典的運動がℏに依存しないにもかかわらず、位相空間におけるエネルギー固有状態はプランク定数に依存するのか？
• RQ3 重力的質量と慣性的質量は、それらの比を越えて、原子集合の位相空間的時間発展にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ユニタリ演算子の観点から、カセビッチ＝チュー干渉計はどのように加速度計として機能するのか？
• RQ5 干渉計における位相シフトの起源は何か？ そしてそれは原子軌道の2階時間微分とどのように関係しているか？

主な発見

• 線形重力ポテンシャルに対する量子リウヴィル方程式は、古典的リウヴィル方程式に簡略化され、運動がプランク定数に依存しないことを示している。
• ウィグナー位相空間におけるエネルギー固有値方程式には明示的にプランク定数が含まれており、古典的に同等の運動においても、量子エネルギー準位がℏに依存することを示している。
• 熱的クラウドまたはボーズ＝アインシュタイン凝縮体に対しては、ウィグナー関数を用いることで、重力的質量と慣性的質量が初期位相空間分布に独立して現れることを分析可能である。
• カセビッチ＝チュー干渉計における位相シフトは、δφ = g(Δp)/(ℏΓ) + (1/2)kΔz + (1/ℏ)(Δp z₀ + Δz p₀) として導出され、Δz および Δp はパルス幅および結合強度の三角関数で定義される。
• 位相シフトは、レーザー素子の位相の離散的2階微分と時間発展演算子の非可換性の組み合わせによって生じており、干渉計が加速度計としての役割を果たしていることを確認している。
• 位相空間における上側および下側の経路の最終的軌道は、干渉経路を中心に対称的にシフトしており、そのシフト量はパルスパラメータのδsおよびδc関数によって決定される。