[論文レビュー] The interior of dynamical vacuum black holes I: The $C^0$-stability of the Kerr Cauchy horizon

Mihalis Dafermos, Jonathan Luk|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 96被引用数 104

ひとこと要約

著者らは対称性を持たないダイナミカルな回転真空ブラックホールの内部の研究を開始し、適切な内部データの下で Kerr Cauchy horizon の一部の C0-stability を証明し、宇宙検閲の refined view を示唆している。

ABSTRACT

We initiate a series of works where we study the interior of dynamical rotating vacuum black holes without symmetry. In the present paper, we take up the problem starting from appropriate Cauchy data for the Einstein vacuum equations defined on a hypersurface already within the black hole interior, representing the expected geometry just inside the event horizon. We prove that for all such data, the maximal Cauchy evolution can be extended across a non-trivial piece of Cauchy horizon as a Lorentzian manifold with continuous metric. In subsequent work, we will retrieve our assumptions on data assuming only that the black hole event horizon geometry suitably asymptotes to a rotating Kerr solution. In particular, if the exterior region of the Kerr family is proven to be dynamically stable---as is widely expected---then it will follow that the $C^0$-inextendibility formulation of Penrose's celebrated strong cosmic censorship conjecture is in fact false. The proof suggests, however, that the $C^0$-metric Cauchy horizons thus arising are generically singular in an essential way, representing so-called "weak null singularities", and thus that a revised version of strong cosmic censorship holds.

研究の動機と目的

• 対称性仮定なしでのダイナミカルな回転真空ブラックホール内部の研究を動機づけ、形式化する。
• 最大の Cauchy 発展を、連続な計量を伴う Kerr Cauchy horizon の非自明な一部を横断して拡張できることを確立する。
• 内部安定性と宇宙検閲および Kerr 外部の安定性に関する予想との関連づけの基礎を築く。
• ブラックホール内部の幾何データから C0-stability の結果を導く枠組みを設定する。

提案手法

• double null gauge を用いて時空の内部を記述する。
• エネルギーと重み付きノルムを用いたブートストラップ法を形成し、幾何量と曲率を制御する。
• ノンライン間相互作用と null 構造を扱うための reduced schematic 方程式を導入する。
• 輸送方程式・楕円方程式・Bianchi 方程式の推定を展開して計量成分と曲率成分を上界する。
• Cauchy horizon までの時空計量の連続性を証明し、C0-closeness を介して Kerr 幾何学と関係づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部データの最大の未来発展を、連続な計量を維持しつつ Cauchy horizon の一部を横断して拡張できるか。
• RQ2 非対称なダイナミックな摂動に対する Kerr Cauchy horizon の正確な正則性と安定性はどのようなものか。
• RQ3 内部の進展は C0 の意味での強い宇宙検閲の潜在的な違反または精緻化とどう関連するか。
• RQ4 Kerr 外部と内部の領域を近似できるデータ仮定の下で、全局因果構造にどのような影響が生じるか。
• RQ5 内部の弱ノルル特異性が高次の正則性拡張に与える役割は何か。

主な発見

• Kerr Cauchy horizon の非自明な一部を横断する拡張が、進化した内部データに対して連続的な Lorentzian 計量を持つ形で存在する。
• 強い宇宙検閲の C0 形式化は偽となり得る可能性を示唆しつつ、C0 拡張は弱いノルル意味で一般的に特異であることを示している。
• 内部安定性と Kerr 外部の非線形安定性の予想とを結びつけ、改訂された宇宙検閲像を動機づける。
• Kerr 幾何学に近い内部データが Cauchy horizon 近傍の振る舞いに影響を与える枠組みを確立する。
• この成果は、Kerr-like 外部安定性からデータ仮定を導出し、追加のホライズン構造を研究する今後の基盤となる。