[論文レビュー] The Intrinsic Difficulties of Constructing Strongly Correlated States of Lattice Quantum Gases by Connecting Up Pre-engineered Isolated Atomic Clusters

Tin-Lun Ho|ArXiv.org|Aug 20, 2008

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、光学格子内の強い相関する量子状態を形成するために事前に設計された孤立した原子クラスタを接続する方法が、内在的な非断熱性とクラスタ間相関の欠如により、深刻な加熱を避けられないこと、すなわち最終状態の温度 $T_f \gg E^*$ に達することを示している。ここで $E^*$ は目的とする相関状態の特徴的なエネルギースケールであり、この直接的構築法では望ましい量子秩序を達成できないことを示している。

ABSTRACT

Suppose one engineers an artificial antiferromagnet on an array of {\em isolated} wells, and then increases the tunneling between wells slowly, will the system finally become an {\em equilibrium} antiferromagnet? Here, we show that due to the intrinsic non-adiabaticity at the start of this process, and that the atoms in the initial state in different wells are completely uncorrelated, the final equilibrium state will have a temperature $T_{f}$ far above the Neel temperature. Constructing other strongly correlated states (with characteristic energy per particle $E^{\ast}$ comparable to the hopping or the virtual hopping scale) with the same method will suffer the same problem, i.e. $T_{f}>>E^{\ast}$.

研究の動機と目的

• 光学格子内で事前に設計された孤立した原子クラスタを接続することで、強い相関する量子状態を構築する可能性を調査すること。
• この直接的構築法を用いた低温度・平衡状態の相関状態を達成する際の根本的障害を特定すること。
• 非断熱性と初期状態の相関欠如が、最終状態における過剰なエネルギーと温度上昇を引き起こす役割を分析すること。
• 目的とする相関状態の特徴的なエネルギースケール $E^*$ に対して、温度上昇 $T_f$ を定量化すること。
• この加熱機構が、反強磁性体やRVB液体のような状態の直接的構築法を無効にすることを示すこと。

提案手法

• 初期状態を、孤立した格子サイトに交互に配置されたスピンアップとスピンダウンのフェルミ粒子からなる人工反強磁性体としてモデル化し、有限半径のアレイに配置する。
• 時間に依存するハミルトニアン $\mathcal{H}_J = \hat{H}_J(U) + \hat{V} + \hat{\Gamma}$ を用い、$J(t)$ をゼロから有限値へと徐々に増加させることで井戸を接続する。
• 調和トラップポテンシャル $V_{\bf r}(\omega) = \frac{1}{2}M\omega^2 r^2$ と、デコherenceをモデル化する微小な環境摂動 $\hat{\Gamma}$ を含める。
• 初期状態と最終平衡状態の間のエネルギー差 $E^{\text{int}}_i - E^{\text{int}}_f \sim N E^*$ を分析し、クラスタ間相関の欠如に起因するものとする。
• フェルミ分布に対する一般化された Sommerfeld 展開を適用し、温度効果による粒子数およびエネルギーシフトを計算する。
• 表面での粒子フラクチュエーションエネルギーから最終温度 $T_f$ を導出し、$T_f \gg E^*$ であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンネル効果を徐々に増加させた場合、事前に設計された孤立した原子クラスタから成る系が、断熱的に強い相関平衡状態へと進化できるか？
• RQ2 孤立クラスタを接続する際、最終状態に著しい加熱が観測される原因は何か？
• RQ3 なぜ直接的構築法は、反強磁性体やRVB液体のような低温度相関状態を達成できないのか？
• RQ4 初期状態におけるクラスタ間相関の欠如が、$N E^*$ に比例するエネルギー過剰を引き起こす理由は何か？
• RQ5 最終温度 $T_f$ と目的とする相関状態の特徴的なエネルギースケール $E^*$ の間の定量的関係は何か？

主な発見

• 孤立クラスタを接続した後の最終平衡状態は、ネール温度 $T_N$ よりもはるかに高い温度 $T_f$ を示し、反強磁性秩序の形成は不可能である。
• 初期状態と最終状態のエネルギー差は $\sim N E^*$ であり、ここで $N$ は粒子数、$E^*$ は目的状態の粒子あたりの特徴的エネルギーである。
• このエネルギー過剰は、初期状態におけるクラスタ間相関の欠如と、トンネル増加過程における内在的非断熱性に起因する。
• 表面での粒子フラクチュエーションが顕著なエントロピーを生成し、たとえプロセスが遅くても $T_f \gg E^*$ となる。
• $T_f \ll E^*$ を満たすためには $\frac{E^{\text{int}}_i - E^{\text{int}}_f}{N} \sim \zeta^2 E^{*2}/\mu \ll E^*$ が必要であり、$\mu \gg E^*$ のため極めて厳しい条件である。
• この加熱機構は、$E^*$ が小さいエネルギースケールを持つすべての強い相関状態に一般化可能であり、RVB液体やその他の量子スピン液体を含む。