[論文レビュー] The Intrinsic Glue Distribution at Very Small x

Jamal Jalilian-Marian, Kovner, Alex+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 1996

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、微小なxにおける真性グルーオン分布を計算するために、再生群法を用いてMcLerran-Venugopalanモデルを拡張し、リパトフに類似した増幅と非自明な横運動量依存性を明らかにした。高密度グルーオン場を古典的Weizsäcker-Williams場として扱うことで、小xにおけるレプトン-核散乱におけるユニタリティ問題を解決し、ハドロンおよび核における小xにおけるパートン分布関数の一貫性のある記述を可能にした。

ABSTRACT

We compute the distribution functions for gluons at very small x and not too large values of transverse momenta. We extend the McLerran-Venugopalan model by using renormalization group methods to integrate out effects due to those gluons which generate an effective classical charge density for Weizsäcker-Williams fields. We argue that this model can be extended from the description of nuclei at small x to the description of hadrons at yet smaller values of x. This generates a Lipatov like enhancement for the intrinsic gluon distribution function and a non-trivial transverse momentum dependence as well. We estimate the transverse momentum dependence for the distribution functions, and show how the issue of unitarity is resolved in lepton-nucleus interactions.

研究の動機と目的

• 非常に小さなxにおけるグルーオン分布関数を、摂動的でないフレームワークを用いて計算すること。
• 高運動量グルーオンを統合することで、有効な古典的電荷密度を生成するようにMcLerran-Venugopalanモデルを拡張すること。
• 小xにおけるレプトン-核散乱におけるユニタリティ問題を、古典的場の方法によって解決すること。
• 小xにおける核に適用可能な同一の形式的枠組みが、さらに小さなxにおけるハドロンを記述するために拡張可能であることを示すこと。
• 真性グルーオン分布関数に非自明な横運動量依存性が生じることを導出すること。

提案手法

• 光円筒ゲージにおいて無限運動量フレームを用い、古典的場と量子揺らぎの自由度を分離する。
• バリエンスパートンを古典的色電荷密度 $ \rho_a(x_\perp) $ としてモデル化し、源 $ J^+_a = \delta(x^-)\rho_a(x_\perp) $ を持つ古典的ヤンミルズ理論を導く。
• 再生群法を用いて $ x > x_{\text{measured}} $ のグルーオンを統合し、残りのソフトグルーオンに対する有効な古典的場を生成する。
• 古典的Weizsäcker-Williams場解 $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $ を導出し、ここで $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $ であり、純粋なゲージ配置を表す。
• 経路積分測度 $ \int [dA][d\rho] \exp(-\int d^2x_\perp \frac{1}{\mu^2} \text{Tr} \rho^2) \exp(iS) $ を用いて、古典的場背景における数演算子の期待値を計算し、グルーオン分布を求める。
• ソフト背景場が存在する中でのハード揺らぎのeikonal化されたプロパゲーターを、演算子 $ \hat{\mathsf{P}}\exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, x^-, x_\perp)) $ を用いて導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高密度グルーオンが生じるため摂動的QCDが破綻する非常に小さなxにおいて、真性グルーオン分布関数をどのように計算できるか？
• RQ2 古典的Weizsäcker-Williams場が、小xにおけるグルーオン分布にリパトフに類似した増幅を生成する役割を果たすか？
• RQ3 グルーオン分布の横運動量依存性は、古典的場の記述からどのように生じるか？
• RQ4 小xにおける核に適用された形式的枠組みを、さらに小さなxにおけるハドロンを一貫して記述するために拡張可能か？
• RQ5 小xにおけるグルーオン密度が大きくなるとき、レプトン-核散乱におけるユニタリティはどのように保たれるか？

主な発見

• 高密度グルーオン効果の古典的場による再帰的総和により、真性グルーオン分布関数にリパトフに類似した増幅が生じる。
• グルーオン分布関数に非自明な横運動量依存性が生じ、これは古典的Weizsäcker-Williams場の空間的構造に起因する。
• 古典的場解 $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $ で $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $ は、局在化した源を持つヤンミルズ方程式を満たす純粋なゲージ配置を提供する。
• ハード揺らぎのeikonal化されたプロパゲーターは $ G^{ab}_{ij}(K^+, k^+, x^+, y^+, x_t, y_t) \propto \theta(x^+ - y^+) \left[ \hat{\mathsf{P}} \exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, k^+, x_t)) \right]_{ab} $ として導出され、$ 1/K^+ $ の運動量依存性を示す。
• ユニタリティ問題は、ソフトグルーオン場をバリエンスパートンによって生成される古典的場として扱うことで解決され、ラダー図の摂動的総和の必要性が回避された。
• 迅速度yより大きい領域における単位面積あたりの全電荷二乗は $ \chi(y, Q^2) = \int_y^\infty dy' \mu^2(y', Q^2) $ で与えられ、これは古典的場および分布関数の強度を制御する。