[論文レビュー] The Inverse Energy Cascade of Two-Dimensional Turbulence

Michael Rivera|ArXiv.org|Mar 19, 2001

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本実験的研究では、電磁誘導されたせん断膜を用いて2次元乱流における逆エネルギー級向の挙動を調査した。級向範囲およびエネルギーの流れについての次元的予測が確認され、エネルギー移動がナビエ＝ストークスに基づく正確な予測でよく記述されることを示したが、現在の条件下ではスケール不変性や慣性的挙動は観察されなかった。

ABSTRACT

This thesis presents an experimental study of the inverse energy cascade as it occurs in an electromagnetically forced soap film. It focuses on characterizing important features of the inverse cascade such as it's range, how energy is distributed over the range and how energy flows through the range. The thesis also probes the assumption of scale invariance that is associated with the existence of an inverse cascade. These investigations demonstrate that the extent of the inverse cascade range and the behavior of the energy distribution are in agreement with dimensional predictions. The energy flow in the inverse cascade range is shown to be well described by exact mathematical predictions obtained from the Navier-Stokes equation. At no time does the energy flow in the inverse cascade range produced by the e-m cell behave inertially or in a scale invariant manner. Evidence that the cascade could become scale invariant should an inertial range develop is presented, as are the requirements that a system must satisfy to create such an inertial range.

研究の動機と目的

• せん断膜系を用いて2次元乱流における逆エネルギー級向を実験的に特徴づけること。
• 級向範囲およびエネルギー分布に関する次元的スケーリング予測の妥当性を検証すること。
• 逆級向範囲におけるエネルギーの流れがスケール不変性または慣性的挙動を示すかどうかを検討すること。
• このような系において真の慣性範囲（スケール不変性を特徴とする）が発現するための条件を特定すること。
• ナビエ＝ストークス方程式からの理論的予測を、エネルギー移動および構造関数に関する実験データと照合して検証すること。

提案手法

• 統計的に定常な2次元乱流を生成するために電磁駆動されたせん断膜セルを用いる。
• 高空間・高時間分解能で速度場を測定するために粒子追跡ビジコメトリ（PTV）を用いる。
• エネルギーバランスの検証に、カルマン＝ハウスホルト関係式を適用して3次構造関数を分析する。
• エネルギースペクトルおよび構造関数を測定し、外側スケールおよび級向範囲を特定する。
• 実験的構造関数をナビエ＝ストークス方程式から導出された理論的予測と比較する。
• 次元的分析を用いて外側スケールを予測し、直接的なスペクトル測定と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆級向範囲の広がりおよびその内部におけるエネルギー分布が、次元的予測と一致するか？
• RQ2 逆級向範囲におけるエネルギー移動率が、ナビエ＝ストークス方程式からの正確な数学的予測と整合するか？
• RQ3 2次元乱流理論が予測するように、系は逆級向範囲でスケール不変性または慣性範囲の挙動を示すか？
• RQ4 2次元乱流系において真の慣性範囲が発現するための物理的条件は何か？
• RQ5 強制配置（例：コルゴゴロフ、正方形、六角形）の違いが、級向範囲およびエネルギー分布に与える影響は何か？

主な発見

• 測定された逆級向範囲の外側スケールが、次元的予測 $ r_{\text{out}} = (\epsilon_{\text{inj}} / \alpha^3)^{1/2} $ と定量的に一致し、理論的期待と一致した。
• 逆級向範囲におけるエネルギーの流れは、構造関数解析により確認されたナビエ＝ストークス方程式に基づく正確な予測でよく記述された。
• スケール不変性または慣性範囲の挙動の証拠は観察されず、現在の実験的条件下ではエネルギー級向に自己相似的スケーリングは示さなかった。
• エネルギースペクトル $ E(k) \propto k^{-5/3} $ が逆級向範囲で観測され、2次元乱流のクライチナン予測と整合的であった。
• エネルギーの圧縮性が無視できるほど小さく、正規化された平均二乗発散 $ D^2 / \omega^2_{\text{rms}} $ が小さいことから、2次元非圧縮流れ仮定の妥当性が支持された。
• 線形抵抗係数 $ \alpha $ が磁石−膜距離に従い $ \alpha = \eta_{\text{air}} / (\rho h d) + C $ と変化し、$ C = 0.25 $ Hz であることが確認され、粘性散逸メカニズムが裏付けられた。