[論文レビュー] The (IR-)relevance of the Gribov ambiguity in SU(2) x U(1) gauge theories with fundamental Higgs matter

M. A. L. Capri, David Dudal+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 83被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、基本的ヒッグス粒子を有する $SU(2)\times U(1)$ 電弱理論におけるグリボフ曇りの影響を調査し、微小な結合定数または大きなヒッグス真空期待値によって特徴づけられる摂動的領域では、グリボフ制限付き有効作用は標準のファデエフ＝ポボフ法に還元されることを示している。その結果、質量を持つゲージボソンと質量ゼロの光子からなる物理的スペクトルが保たれ、電弱模型の実験的成功と整合性を保っている。

ABSTRACT

It is well accepted that dealing with the Gribov ambiguity has a major impact on correlation functions in gauge-fixed Yang-Mills theories, in particular in the low momentum regime where standard perturbation theory based on the Faddeev-Popov approach fails. Recent results, derived from functional tools (Dyson-Schwinger equations or exact RG) or the effective Gribov-Zwanziger action method, pointed towards e.g. gauge boson correlation functions that are not compatible with the properties of observable degrees of freedom. Although such an observation is a welcome feature for gauge theories exhibiting confinement, it would be a discomfort for gauge theories supplemented with Higgs fields, cfr. the experimental success of the electroweak model based on a SU(2) x U(1) gauge group. The purpose of this short note is to assure that the effective action resolution to the Gribov ambiguity reduces to the standard Faddeev-Popov method in the perturbative regime of sufficiently small coupling/large Higgs condensate, thereby not compromising the physical particle spectrum of massive gauge bosons and a massless photon for the SU(2) x U(1) gauge-Higgs model. The closer the theory gets to the limit of vanishing Higgs condensate, the more the Gribov problem resurfaces with all its consequences. We give some speculations w.r.t. the Fradkin-Shenker insights about the phase diagram.

研究の動機と目的

• グリボフ曇りが、基本的ヒッグス粒子を有する $SU(2)\times U(1)$ 電弱理論の物理的スペクトルに与える影響を評価すること。
• 電弱モデルの低エネルギー・摂動的領域において、非摂動的グリボフ効果がどのような条件下で無視可能になるかを特定すること。
• グリボフ制限付きプロパゲーターとフラドキン＝シェンカー位相図との関係、特にヒッグス位相と閉じ込め位相の間の解析的接続を調査すること。
• 結合定数が微小またはヒッグス凝集体が大きい場合に、標準の摂動的スペクトル（3つの質量を持つゲージボソンと質量ゼロの光子）が回復することを確認すること。
• ゲージボソンプロパゲーターに複素数または負ノルムの極が現れる状況と、それらの物理的解釈を、異なる結合定数およびヒッグスパラメータ領域で探ること。

提案手法

• 経路積分を最初のグリボフ領域に制限することで、ゲージコピーを排除するグリボフ＝ツワンツィーガー有効作用アプローチを採用する。
• 基本的ヒッグス粒子を有する $SU(2)\times U(1)$ ヤン・ミルズ＝ヒッグス作用に、半古典的グリボフ・ノールポール解析を適用する。
• 部分分数分解を用いてゲージボソンプロパゲーターの構造を解析し、物理的および非物理的極を特定する。
• グリボフパラメータとヒッグス真空期待値（$\nu$）を、$(g, \nu)$-パラメータ空間における主要な制御パラメータとして導入する。
• 結合定数が微小または $\nu$ が大きい極限において、得られたプロパゲーター構造を標準のファデエフ＝ポボフ結果と比較する。
• 対角成分＋光子基底を用いて $W$、$Z$、および光子状態を分離し、それらのスペクトル的性質を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的領域における $SU(2)\times U(1)$ 電弱模型の物理的スペクトルは、グリボフ曇りの影響を受けるか？
• RQ2 グリボフ制限付き有効作用が、どのような条件下で標準のファデエフ＝ポボフ法に還元されるか？
• RQ3 $(g, \nu)$ パラメータ空間の異なる領域において、ゲージボソンプロパゲーターはどのように振る舞うか。特に物理的極と正規性について。
• RQ4 グリボフ＝ツワンツィーガー手法は、電弱理論が要請する質量ゼロの光子と質量を持つ $W/Z$ ボソンを再現できるか？
• RQ5 グリボフに起因するプロパゲーター構造と、ゲージ＝ヒッグス系のフラドキン＝シェンカー位相図との関係は何か？

主な発見

• 摂動的領域（微小な結合定数または大きなヒッグス真空期待値）では、グリボフ制限付き有効作用は標準のファデエフ＝ポボフ法に還元され、物理的スペクトルが保たれる。
• 十分に微小な結合定数または大きな $\nu$ の下では、ゲージボソンプロパゲーターは実数の正の質量極を有する標準の摂動的形に回復し、質量を持つ $W$ および $Z$ ボソンの物理的解釈と質量ゼロの光子の存在が保証される。
• $ (g, \nu) $ パラメータ空間の領域 IV では、正の残留分を有する物理的質量状態が1つだけ残り、他の2つの状態は複素共役の質量と負の残留分を有しており、閉じ込めに類似た振る舞いを示唆している。
• 非アーベル結合定数 $g$ が増加するにつれ、グリボフ境界はプロパゲーターを著しく変更し、複素極と正規性の喪失を引き起こし、非摂動的効果を示している。
• $W$ ボソンは、電磁的荷が非ゼロであるため、特に複素極を持つ領域では光子および $Z$ ボソンとは異なる振る舞いを示す。
• 領域間の遷移は滑らかであり、解析的接続がフラドキン＝シェンカー位相図に存在する可能性を示唆しているが、ポリヤコフ線などの秩序パラメータを用いたさらなる研究が求められる。