[論文レビュー] The IR stability of de Sitter QFT: results at all orders

Donald Marolf, Ian A. Morrison|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、ハートル＝ホーキング真空で計算されたすべての連結ローレンツ符号型相関関数が、大規模な分離距離において減衰することを示すことにより、de Sitter空間内での相互作用を有する質量のあるスカラー量子場理論の摂動的赤外（IR）安定性を確立している。パウリ＝ヴィラース正則化と解析接続を用いたユークリッド経路積分法により、著者らは、これらの相関関数がすべての摂動的順序で有限であり、de Sitter不変であり、赤外発散を含まないことを示している。これにより、ハートル＝ホーキング真空が赤外安定なアトラクター状態であることが確認された。

ABSTRACT

We show that the Hartle-Hawking vacuum for theories of interacting massive scalars in de Sitter space is both perturbatively well-defined and stable in the IR. Correlation functions in this state may be computed on the Euclidean section and Wick-rotated to Lorentz-signature. The results are manifestly de Sitter-invariant and contain only the familiar UV singularities. More importantly, the connected parts of all Lorentz-signature correlators decay at large separations of their arguments. Our results apply to all cases in which the free Euclidean vacuum is well defined, including scalars with masses belonging to both the complementary and principal series of $SO(D,1)$. This suggests that interacting QFTs in de Sitter -- including higher spin fields -- are perturbatively IR-stable at least when i) the Euclidean vacuum of the zero-coupling theory exists and ii) corresponding Lorentz-signature zero-coupling correlators decay at large separations. This work has significant overlap with a paper by Stefan Hollands, which is being released simultaneously.

研究の動機と目的

• de Sitter時空上での相互作用を有する量子場理論における長年の赤外発散に関する懸念を解消すること。
• M² > 0 を満たすすべての相互作用的質量のあるスカラー場に対して、ハートル＝ホーキング真空が摂動的に赤外安定であることを確立すること。
• 連結ローレンツ符号型相関関数が大規模な分離距離において減衰することを示し、摂動理論のすべての順序で赤外発散が存在しないことを保証すること。
• メリン＝バーンズ技術とパウリ＝ヴィラース正則化を用いて、初期の一ループ結果を任意のN点関数およびすべての順序に拡張すること。
• ユークリッド真空の構成と解析接続が、物理的に整合的で、有限かつde Sitter不変な量子状態をもたらすことを確認すること。

提案手法

• 赤外発散がコンpaktnネスのため存在しないユークリッドde Sitter時空（D次元球面）上で相関関数を計算する。
• Wick回転を適用して、ユークリッド相関関数をローレンツ符号型に解析接続し、de Sitter不変性を保持する。
• すべての摂動的図が有限なレギュレータ質量で有限であるように、パウリ＝ヴィラース正則化を用いる。
• メリン＝バーンズ積分表現を用いて、N点関数を複素変数に関する一般化された超幾何関数に類似した積分として表現する。
• 収束基準と経路変形技術を適用して、すべてのX_i·X_j ≠ 1に対してメリン＝バーンズ積分の絶対収束を保証する。
• 局所的補正項を差し引いた後、レギュレータ質量の極限をとることで、有限で共変に正則化された理論を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter時空上での相互作用を有する量子場理論は、すべての摂動的順序で赤外有限か？
• RQ2 ハートル＝ホーキング真空は、大距離における相関関数の減衰によって示されるように、局所的摂動に対して安定か？
• RQ3 ユークリッド相関関数の解析接続は、赤外発散なしに有限でde Sitter不変なローレンツ相関関数をもたらすか？
• RQ4 ハートル＝ホーキング状態の赤外安定性は、SO(D,1)の補充系列および主系列のすべての質量に対して強固か？
• RQ5 パウリ＝ヴィラース正則化スキームは、de Sitter時空における有限で共変に正則化されたQFTを定義するために使用可能か？

主な発見

• ハートル＝ホーキング真空におけるすべての連結ローレンツ符号型相関関数は、場の挿入点間の分離距離が大きくなると減衰し、赤外安定性が確認された。
• 減衰率は、最も軽い関連質量によって決定され、自由場のストレステンソル相関関数の挙動と整合的である。
• ユークリッド相関関数の解析接続により、有限でde Sitter不変な結果が得られ、標準的なUV特異性のみを含む。
• この手法は、M² > 0 を満たすすべての質量のあるスカラー場に適用可能であり、SO(D,1)の補充系列および主系列の両方の領域に含まれる場合も含む。
• パウリ＝ヴィラース正則化スキームにより、すべての順序で有限性が保証され、赤外漸近的挙動はレギュレータ質量に依存しない。
• 最終的な結果は、de Sitter内積X_i·X_jの単価で、解析的関数であり、[1, ∞)でのみ分岐線を有し、物理的整合性を保証する。