[論文レビュー] The irreversibility and classical mechanics laws

V. M. Somsikov|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2004

Complex Systems and Dynamics参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非平衡系における速度に依存する一般化力の導入により、熱力学的不可逆性を古典力学の枠組みで一般化して説明するフレームワークを提案する。一般化ハミルトニアンおよびリウヴィル方程式を導出することで、相対運動から結合エネルギーへの不可逆的エネルギー移動—これら一般化力によって媒介される—が、エントロピー増大および平衡化を説明でき、古典力学と熱力学第二法則を調和させることを示している。

ABSTRACT

The irreversibility of the dynamics of the conservative systems on example of hard disks and potentially of interacting elements is investigated in terms of laws of classical mechanics. The equation of the motion of interacting systems and the formula, which expresses the entropy through the generalized forces, are obtained. The explanation of irreversibility mechanism is submitted. The intrinsic link between thermodynamics and classical mechanics was analyzed.

研究の動機と目的

• 可逆的なニュートン力学と不可逆的熱力学の間の長年の矛盾を解消すること。
• 保存則が成り立つ多粒子系におけるエントロピー増大および平衡化の微視的起源を説明すること。
• 一般化力とエントロピーの式を通じて、古典力学と熱力学の間の形式的リンクを確立すること。
• 正準方程式が速度に依存する力を持つ系では非平衡状態を正しく記述できないことの証明を行い、一般化形式主義の必要性を示すこと。

提案手法

• 速度に依存する力を含む運動方程式を導出するため、複素速度バイクォーテルと衝突行列を用いて硬いディスク系をモデル化する。
• 速度に依存する一般化力を取り入れた一般化リウヴィルおよびハミルトン方程式を導出し、正準形式主義を拡張する。
• 系を準平衡的成分に分割し、それらの間の一般化力を定義することで、部分系のダイナミクスを分析する。
• 一般化リウヴィル方程式を用いて、不可逆性が速度に依存する一般化力に起因し、これが不可逆的エネルギー移動を引き起こすことを示す。
• 一般化力とその仕事の観点から、一般エントロピー式を導出し、それが不可逆的エネルギー変換が内部エネルギーに変わるのと関連することを示す。
• ニュートン系にこの形式主義を適用し、ポテンシャル力が相対運動を通じて同じ速度に依存する一般化力を引き起こすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルツマンのH定理のように確率的仮定を導入せずに、保存則が成り立つ系における不可逆性をどのように説明できるか？
• RQ2 相互作用する部分系を有する系において、正準ハミルトンおよびリウヴィル方程式が非平衡ダイナミクスを記述できないのはなぜか？
• RQ3 相対運動エネルギーがどのように不可逆的に結合エネルギーおよびエントロピーに変換されるかのメカニズムは何か？
• RQ4 確率的性質を仮定せず、古典力学から一貫した熱力学的記述がどのように導けるか？
• RQ5 系のダイナミクスが可逆となる条件は何か？ これは正準方程式の適用可能性とどのように関係するか？

主な発見

• 一般化リウヴィル方程式は、一般化力が部分系間の相対速度に依存する場合に不可逆性が生じることを明らかにした。これは正準力学では見られない条件である。
• 速度に依存する一般化力の仕事は、相対運動エネルギーを結合エネルギーに不可逆的に変換し、系の平衡状態への移行とエントロピー増大を駆動する。
• 一般エントロピー変化式として $ dS = rac{ ho}{T} rac{ ext{d}T^{ ext{tr}}}{ ext{d}t} $ が導出され、熱力学的エントロピーと不可逆的エネルギー移動が結びつけられた。
• 正準リウヴィルおよびニュートン方程式は、ガリレオ変換に対して不変であるため、速度に依存する力を含まない。この性質が非平衡系に対して不十分であることを示している。
• 平衡状態は一般化力がゼロで相対運動がゼロである状態であり、$ rac{dT^{ ext{tr}}}{dt} = 0 $ で表され、系は可逆的になる。
• 準平衡部分系に細かく分割するための基準は $ rac{T^{ ext{tr}}}{E^{ ext{ins}}} o 0 $ であり、フラクチュエーションを抑えるために大きな部分系を必要とする。