[論文レビュー] The irrotational motion of a compressible inviscid fluid

Robert M. Brady|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非渇き、圧縮性、無粘性流体の流れ—特に「ソノン」と呼ばれるもの—が、古典的流体力学を通じて量子的および電磁的現象を示す可能性を提唱している。これらの準粒子を渦のような構造とスピンを有するオイラー方程式の解としてモデル化することで、その相互作用がマクスウェル方程式と量子化エネルギー準位を再現することを示した。これは、オイラー方程式を介して、相対論的、量子的、電磁的現象を根源とする古典的流体媒体が存在しうることを示唆している。

ABSTRACT

The irrotational motion of a compressible inviscid fluid is studied in the field of analogue gravity, where its metric is compared to that in general relativity, a fluid analogue of an evaporating black hole has been realized experimentally, and there are symmetries related to the standard model. Here we show the analogy also extends quantitatively to electromagnetic and quantum mechanical phenomena. We discuss a candidate model to account for the number and precision of these analogies.

研究の動機と目的

• 非渇きで圧縮性の流れを通じて、古典的流体力学が量子的および電磁的現象を説明できるかどうかを調査すること。
• スピン1/2の対称性と量子化された振る舞いを示す、オイラー方程式の準粒子解（ソノン）を同定すること。
• 流体力学からマクスウェルに類似した相互作用と構造定数がどのように出現するかを調査すること。
• アインシュタインの一般相対性理論における「エーテル」が、非相対論的で圧縮性があり無粘性の流体であるという仮説を検証すること。
• 一般相対性理論、量子力学、電磁気学が、単一の古典的流体モデルから統一的に出現する枠組みを確立すること。

提案手法

• ベッセル関数および球ベッセル関数を用いて、円柱座標および球座標系におけるオイラー方程式の非渇き解を導出する。
• ソノンを閉じたループ状でねじれた渦のような構造とし、量子化された循環とキラル対称性を有するようにモデル化する。
• 小振幅の密度ゆらぎに対して波動方程式の近似を適用し、量子軌道に類似した調和解を導出する。
• 流れのパターンと圧力勾配を分析することで、ベルヌーイ力が逆二乗則に従う相互作用を生じ、電磁気的力に類似することを示す。
• 相互作用の強さが、流体パラメータ（密度や音速など）から導かれる構造定数 α ≲ 1/49 で特徴づけられることを示す。
• 時間対称な波動解と位相の整合性を用いて、パイLOT波理論にインspiredされた、トンネル効果や干渉といった量子的現象をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オイラー方程式における非渇きで圧縮性の流れは、量子力学の統計的振る舞いを再現できるか？
• RQ2 特定の渦のような解（ソノン）は、スピン1/2の対称性と量子化されたエネルギー準位を示すか？
• RQ3 流体力学が、マクスウェルに類似した方程式を持つ有効な電磁的相互作用を生成できるか？
• RQ4 一般相対性理論、量子力学、電磁気学を統一する古典的流体モデルは存在するか？
• RQ5 このようなモデルにおいて、構造定数が流体パラメータから自然に出現するか？

主な発見

• 円柱座標系におけるオイラー方程式の非渇き解で m=1 および m=0 の場合、煙の輪に類似した環状構造が得られ、安定的かつ量子化されている。
• 相反するキラリシティを有するソノン同士の相互作用は引力的であり、逆二乗則に従い、電磁気的力に類似している。
• 相互作用の強さは、密度や音速などの流体パラメータから導かれる構造定数 α ≲ 1/49 で特徴づけられる。
• m=1 かつねじれ（R11）を有するソノンはキラル対称性を示し、位相ロックされた波動パターンからスピンに類似した振る舞いが生じる。
• 古典的軌道と統計的集合を用いることで、コペンハーゲン解釈と同一の統計的振る舞いが再現される。
• 期待値のローレンツ共変性が、すべての振幅において予測可能であり、まれな非循環的観測量がレーザーのコherー二ティ効果に寄与することが示唆される。