[論文レビュー] The isogeometric collocated contact surface approach

Frederik Fahrendorf, Laura De Lorenzis|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2022

Advanced Numerical Analysis Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、体積領域の離散化にガレルキン法を保ちつつ接触面に対して等間隔配置法（isogeometric collocation）を用いるハイブリッド手法である等間隔接触表面（CCS）定式化を提案する。従来の点対点法とは異なり、機械精度で接触パッチテストを満たすが、既存の等間隔有限要素コードへの実装が容易で計算効率も維持される。

ABSTRACT

We propose a frictionless contact formulation for isogeometric analysis, which combines a collocated formulation for the contact surfaces with a standard Galerkin treatment of the bulk. We denote it as isogeometric Collocated Contact Surface (CCS) formulation. The approach is based on a simple pointwise enforcement of the contact constraints, performed in this study with the penalty method. Unlike pointwise (node-to-surface or point-to-surface) contact algorithms in the Galerkin framework, the CCS formulation passes the contact patch test to machine precision by naturally exploiting the favorable properties of isogeometric collocation. Compared with approaches where the discretization of both bulk and contact surfaces is based on collocation, the CCS approach does not need enhancements to remove oscillations for highly non-uniform meshes. With respect to integral contact approaches, the CCS algorithm is less expensive, easier to code and can be added to a pre-existing isogeometric analysis code with minimal effort. Numerical examples in both small and large deformations are investigated to compare the CCS approach with some available contact formulations and to demonstrate its accuracy.

研究の動機と目的

• 等間隔有限要素解析における従来のノード対表面または点対表面接触定式化のロバスト性と精度の不足を解決すること。
• 連続でない法線と整合性の欠如により、標準的な点対点接触法が接触パッチテストに失敗する問題を克服すること。
• 配置法の単純さと効率性と、ガレルキン法による体積領域離散化の安定性と精度を組み合わせた接触定式化を開発すること。
• 完全に配置法を用いた手法で生じる振動を回避し、極めて非一様なメッシュに対してもロバストで正確な性能を維持すること。
• 既存の等間隔有限要素解析コードへの統合を容易にし、最小限の実装作業で導入可能な方法を提供すること。

提案手法

• 体積領域にガレルキン法、接触面に等間隔有限要素法を用いるハイブリッド離散化を提案する。
• 接触制約を接触面上の配置点でペナルティ法により点対点で強制する。
• 高次連続性を持つ基底関数を用いたNURBSに基づく等間隔有限要素解析により、滑らかな表面表現を自然に実現する。
• 制約の一貫性を保つために、制御点だけでなくパラメトリックな knot スパンに対しても配置を実施する。
• Bスプライン/NURBS基底関数の高次連続性を活用し、最適収束性を達成するとともに振動を排除する。
• 一回走査のアルゴリズムを実装し、スレーブ表面の制約を knot スパンに対応する物理的場所に強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等間隔有限要素解析における点対点接触定式化は、機械精度で接触パッチテストを満たすことができるか？
• RQ2 接触面に配置法を適用し、体積領域にガレルキン法を用いることで、極めて非一様なメッシュにおいて不自然な振動が生じないか？
• RQ3 提案されたCCS法は、標準的な点対点（PTS）および積分型（GPTS）接触定式化と比べて、精度と効率性に優れているか？
• RQ4 複雑な安定化処理を必要とせず、大変形問題に対してもCCSアプローチはロバストで正確な性能を維持できるか？
• RQ5 接線剛性行列の対称性が、無摩擦接触と摩擦接触の両状況においてCCS定式化の性能に与える影響は何か？

主な発見

• CCS定式化は、ガレルキンフレームワーク下での標準的な点対点法とは異なり、機械精度で接触パッチテストを満たす。
• Hertz接触およびアイロンがけ問題の両方において、小変形および大変形問題で最適収束率を達成していることが示された。
• 50×50のBézier要素とp=5を用いたHertz接触問題において、CCS解は解析的基準解とほとんど誤差のない一致を示した。
• アイロンがけ問題において、粗い80×20メッシュでもCCSで計算された垂直反力は、GPTSおよび他の先進的定式化とほとんど区別がつかない結果となった。
• CCS、ECCS、GPTSおよびそれらの二段階走査型対応手法のカウチ応力トレースには目に見える差がなく、高精度を確認した。
• 大変形シナリオにおいても方法はロバストであり、負荷増分における二分法制御により収束問題が緩和された。