[論文レビュー] The ITensor Software Library for Tensor Network Calculations

Matthew Fishman, Steven R. White+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2020

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 141

ひとこと要約

ITensor は図式に触発されたインターフェースを備えたテンソルネットワークライブラリで、実装の詳細を隠し、高水準の MPS/MPO アルゴリズム、量子数ブロック疎テンソル、そして迅速なプロトタイピングのための柔軟なテンソルストレージを可能にします。

ABSTRACT

ITensor is a system for programming tensor network calculations with an interface modeled on tensor diagram notation, which allows users to focus on the connectivity of a tensor network without manually bookkeeping tensor indices. The ITensor interface rules out common programming errors and enables rapid prototyping of tensor network algorithms. After discussing the philosophy behind the ITensor approach, we show examples of each part of the interface including Index objects, the ITensor product operator, tensor factorizations, tensor storage types, algorithms for matrix product state (MPS) and matrix product operator (MPO) tensor networks, quantum number conserving block-sparse tensors, and the NDTensors library. We also review publications that have used ITensor for quantum many-body physics and for other areas where tensor networks are increasingly applied. To conclude we discuss promising features and optimizations to be added in the future.

研究の動機と目的

• テンソル図式表記に合わせ、低レベルの会計作業をユーザーから隠すテンソルネットワークライブラリの設計を動機づける。
• 高レベルのアルゴリズムから低レベルのテンソル演算まで、柔軟な多層インターフェースを提供する。
• インテリジェントな Index オブジェクト、ITensor の積演算子、分解、ストレージ抽象化など、コア ITensor 機能を示す。
• DMRG や AutoMPO を含む MPS および MPO の高レベルのテンソルネットワーク機能を紹介し、量子数を保存する ITensors などの拡張や NDTensors の拡張について論じる。

提案手法

• ITensor 設計を導く哲学的原則と、インデックス順序の抽象化を説明する。
• Index オブジェクト、ITensor の積演算子 (*)、デルタ/コピー張とコンバイナーを含む特殊テンソルを紹介する。
• テンソル分解（QR、SVD）を、テンソルネットワークのワークフロー内でグループ化したインデックスに適用する方法を説明する。
• 複数のストレージタイプ（dense、diagonal、block sparse、GPU、empty）を備えたテンソルストレージ層と、Julia のマルチディスパッチによる自動パス選択を詳述する。
• DMRG、OpSum/AutoMPO を含む MPS/MPO の高レベルアルゴリズムと、それらのカスタマイズ可能な収縮戦略を提示する。
• 量子数（QN）ブロック疎 ITensors および NDTensors ライブラリを紹介し、より広いテンソル型とバックエンドを対象とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ITensor は手動のインデックス簿記なしに、テンソルネットワークの堅牢な収縮と操作をどのように実現するのか？
• RQ2 ITensor が提供する、効率的なテンソルネットワーク計算のための高レベルアルゴリズム（DMRG、AutoMPO）とデータ構造（QN ITensors、NDTensors）は何か？
• RQ3 柔軟なストレージタイプと知的なインデックスは、異なるハードウェアや問題クラス全体の性能と使いやすさにどのように影響するのか？

主な発見

• ITensor は外積、内積、収縮積を処理しつつ、インデックス一致を自動的に管理する統一された * 演算子を提供する。
• ライブラリは複数のストレージタイプをサポートし、Julia の multiple dispatch を用いて、各タイプの収縮と演算を最適化する。
• DMRG や AutoMPO を含む MPS/MPO の高レベルアルゴリズムが実装され、カスタマイズ可能で、迅速なプロトタイピングを可能にする。
• 量子数を保存するブロック疎 ITensors と NDTensors ライブラリは、対称性を持つ一般化テンソルネットワークへの適用範囲を拡張する。
• ITensor は C++ と Julia の両方で提供され、豊富なドキュメント、例、および導入と実験を支援するオンラインリソースがある。