[論文レビュー] The Kraus representation for the dynamics of open quantum systems

Jonas Maziero|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、全系-環境のユニタリな時間発展と部分トレース操作を用いて、開放量子系のクラウス表現の簡略化された導出を提示する。2レベル原子と電磁場真空の相互作用を具体例として取り上げ、量子もつれの時間発展における崩壊を示し、非ユニタリな力学の理解への教育的で直感的な道筋を提供する。

ABSTRACT

The necessity and utility of considering the interaction of a quantum system with its environment when describing its time evolution have been recognized in several branches of physics and of other sciences. The Kraus' representation is a general and succinct approach to describe such open system dynamics in a wide range of relevant physical scenarios. In this article, by abdicating from the generality of the formalism of quantum operations and with this avoiding its associated complications, we show in a simple manner how we can obtain the Kraus' representation using basically the closed system (system plus environment) unitary dynamics and the partial trace function. The example of a two-level atom interacting with the vacuum of the electromagnetic field is regarded for the sake of instantiating this formalism, which is then applied to study the time evolution of the atom's quantum coherence.

研究の動機と目的

• 高度な量子操作形式主義に依存せずに、開放量子系のクラウス表現を明確かつ直感的に導出すること。
• 物理的に意味のある具体例として、電磁場真空と相互作用する2レベル原子を用いて形式主義を提示すること。
• 導出したクラウス表現を用いて、原子内の量子もつれの時間発展を研究すること。
• 非ユニタリな力学の理解を簡素化することで、量子情報教育を支援すること。

提案手法

• 全系（原子＋環境）はシュレーディンガー方程式に従いユニタリに時間発展すると仮定する。
• 環境の自由度を部分トレース操作により取り除くことでクラウス演算子を導出する。
• 得られたダイナミクスはクラウス形式で表される：ρ(t) = ∑_k A_k ρ(0) A_k^†、ここでA_kはクラウス演算子である。
• 形式主義は、標準的な自発的放出のモデルとして知られる、2レベル原子と電磁場真空の間に結合する系に適用する。
• 原子基底における密度行列の非対角成分を計算することで、量子もつれの時間発展を分析する。
• 完全な一般性を求めるのではなく、ユニタリな時間発展と開放系ダイナミクスとの間の物理的に直感的な関係に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてユニタリな時間発展と部分トレースから、クラウス表現を簡単かつ直感的に導出できるか？
• RQ2 電磁場真空と相互作用する2レベル原子に対して、クラウス演算子の明示的形は何か？
• RQ3 この開放系ダイナミクス下で、量子もつれはどのように時間発展するか？
• RQ4 この形式主義は、現実的な量子系におけるデコherenceの理解にどのような洞察を提供するか？

主な発見

• クラウス表現は、閉じた系のユニタリな時間発展と部分トレースのみを用いて成功裏に導出され、複雑な形式主義を回避した。
• 真空中の2レベル原子に対しては、クラウス演算子が標準的な自発的放出過程に対応し、1つの演算子が放射を表し、もう1つが放射なしを表す。
• 原子密度行列の時間発展は、非対角成分の指数関数的崩壊を示し、標準的な自発的放出理論と整合的である。
• 形式主義は、環境とのエンタングルメントがどのようにデコherenceを引き起こすかを明確に示しており、部分トレースによって環境の自由度が除去され、混合状態のダイナミクスが生じることを示している。