[論文レビュー] The Kugo-Ojima Confinement Criterion from Dyson-Schwinger Equations

Reinhard Alkofer, Lorenz von Smekal+1 more|ArXiv.org|May 15, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Dyson-Schwinger方程式（DSEs）を用いて、ランダウ固定化QCDにおけるKugo-Ojimaのクェイク禁断基準を確立する。DSEの解と格子シミュレーションで確認された、グルーオン伝播関数の赤外抑制とゴースト伝播関数の赤外増強—これらは、横方向グルーオンおよびクォーク状態の正規性の破れを示し、BRS四重項機構を通じてクェイク禁断を実現する。主な結果は、ゴースト伝播関数が $k^{-2(1+\tilde{u})}$ のように発散するとき、$0 < \tilde{\nu} < 1$ が成り立ち、赤外不動点と整合的である。

ABSTRACT

Prerequisites of confinement in the covariant and local description of QCD are reviewed. In particular, the Kugo-Ojima confinement criterion, the positivity violations of transverse gluon and quark states, and the conditions necessary to avoid the decomposition property for colored clusters are discussed. In Landau gauge QCD, the Kugo-Ojima confinement criterion follows from the ghost Dyson-Schwinger equation if the corresponding Green's functions can be expanded in an asymptotic series. Furthermore, the infrared behaviour of the propagators in Landau gauge QCD as extracted from solutions to truncated Dyson-Schwinger equations and lattice simulations is discussed in the light of these issues.

研究の動機と目的

• ランダウ固定化QCDにおけるDyson-Schwinger方程式の動的結果として、Kugo-Ojimaのクェイク禁断基準を確立すること。
• 横方向グルーオンおよびクォーク状態における正規性の破れの役割を、クェイク禁断の兆候として分析すること。
• 切り捨てられたDSEおよび格子シミュレーションから抽出された伝播関数の赤外挙動を、BRS四重項機構と物理的質量ゼロのグルーオン状態の不在と結びつけること。
• 色を持つクラスタに対してクラスタ分解性が破れるかどうかを調査し、これがクェイク禁断を示唆するかどうかを検討すること。
• DSEの解が、赤外領域におけるゴーストおよびグルーオン伝播関数について、格子ゲージ理論の結果と整合的であるかどうかを検証すること。

提案手法

• グリーン関数の漸近的級数展開を仮定することで、ゴーストDyson-Schwinger方程式からKugo-Ojimaのクェイク禁断基準を導出する。
• BRSコホモロジー枠組みを適用し、物理的状態をノルム的BRS作用素の核内における同値類として定義することで、共変性を保ち、物理的状態にメトリック同伴が存在しないことを保証する。
• 切り捨てられたDyson-Schwinger方程式を用いて、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外挙動を分析し、$D(k^2) \sim Z(k^2)/k^2$ および $G(k^2) \sim 1/(k^2)^{1+\kappa}$ というべき乗則のアンザッツを仮定する（$\kappa > 0$）。
• DSEによるゴーストおよびグルーオン伝播関数の解を、特に $SU(2)$ および $SU(3)$ ゲージ群に対して格子QCDデータと比較する。
• グルーオン伝播関数のスペクトル関数 $\rho(p^2)$ の正規性を評価し、$Z(0) = 0$ が質量ゼロの横方向グルーオン状態を示さない、したがって正規性の破れを示すことを示す。
• 不確定計量空間におけるクラスタ分解性を検討し、色を持つ状態に対してその破れがクェイク禁断に不可欠であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリーン関数が漸近的展開を許容する場合、ランダウ固定化QCDにおけるゴーストDyson-Schwinger方程式からKugo-Ojimaのクェイク禁断基準が導かれるか？
• RQ2 DSEおよび格子シミュレーションから得られるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外挙動は、横方向グルーオン状態における正規性の破れをどの程度支持するか？
• RQ3 ゴースト伝播関数の赤外増強とグルーオン伝播関数の抑制が、$0 < \kappa < 1$ の範囲で一貫した指数 $\kappa$ を用いて記述可能か？これは赤外不動点を示唆する。
• RQ4 無限大体積極限において、DSEの解と格子データの両方で、質量ゼロの横方向グルーオン状態の不在（$Z(0) = 0$）が確認されるか？
• RQ5 伝播関数の観察された赤外挙動は、色を持つクラスタが物理的状態に分解できないことを示唆するか？ これによりクェイク禁断が強制される。

主な発見

• グリーン関数の漸近的展開を仮定することで、ゴーストDyson-Schwinger方程式からKugo-Ojimaのクェイク禁断基準が導出され、クェイク禁断がゴースト伝播関数の赤外挙動と関連づけられる。
• グルーオン伝播関数は赤外抑制され、$Z(0) = 0$ であるため、質量ゼロの横方向グルーオン状態は存在せず、その結果、正規性の破れが生じる。
• ゴースト伝播関数は赤外増強され、最近の $SU(2)$ 格子シミュレーションでは $D_G(k^2) \sim 1/(k^2)^{1+\kappa}$ とスケーリングし、$\kappa \approx 0.3$ であり、$0 < \kappa < 1$ と整合的である。
• DSEによるゴーストおよびグルーオン伝播関数の解は、特に赤外領域で低運動量において格子データと非常に良好に一致しており、整数指数のフィットを上回る。
• グルーオンの抑制とゴーストの増強という両方の伝播関数の赤外挙動は、BRS四重項を形成する物理的でない質量ゼロの状態の存在を支持し、色を持つクラスタに対して分解性が成立しないことを示唆する。
• 格子データおよびDSEの解の両方が、グルーオンのスペクトル関数 $\rho(p^2)$ がユークリッド時間において凸でないことを示しており、反射正規性の破れを確認し、横方向グルーオン状態における正規性の破れを裏付ける。