[論文レビュー] The $\Lambda$-parameter in 3-flavour QCD and $\alpha_s(m_Z)$ by the ALPHA collaboration

Mattia Bruno, Mattia Dalla Brida+7 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、ALPHA共同研究の摂動でないフレームワークを用いて、3フレーバーQCDにおけるΛパラメータおよび強い結合定数αs(mZ)の高精度な格子QCD決定を提示する。シュレーディンガー関数形と有限体積勾配流れ結合を組み合わせ、摂動論を用いてクォークフレーバーの閾値を越えてマッチングを行い、ハドロン的スケールを実験的崩壊定数と関連付けることで、研究はΛ(3)MS = 332(14) MeVおよびαs(mZ) = 0.1179(10)(2)を報告する。後者の誤差には、 charm クォークスケールにおける摂動的不確実性の推定値が含まれている。

ABSTRACT

We present results by the ALPHA collaboration for the $\Lambda$-parameter in 3-flavour QCD and the strong coupling constant at the electroweak scale, $\alpha_s(m_Z)$, in terms of hadronic quantities computed on the CLS gauge configurations. The first part of this proceedings contribution contains a review of published material \cite{Brida:2016flw,DallaBrida:2016kgh} and yields the $\Lambda$-parameter in units of a low energy scale, $1/L_{ m had}$. We then discuss how to determine this scale in physical units from experimental data for the pion and kaon decay constants. We obtain $\Lambda_{\overline{ m MS}}^{(3)} = 332(14)$ MeV which translates to $\alpha_s(M_Z)=0.1179(10)(2)$ using perturbation theory to match between 3-, 4- and 5-flavour QCD.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子手法を用いて、3フレーバーQCDにおけるΛパラメータを正確に決定すること。
• 電弱スケールにおける強い結合定数αsを、charmおよびbottomクォークの閾値を越えてマッチングすることで計算すること。
• 実験的パイオンドメイク定数を用いて、非摂動的ハドロン的スケールLhadを物理的単位に変換すること。
• スケールL0 ≈ 4 GeVにおけるシュレーディンガー関数形結合と勾配流れ結合との非摂動的マッチングを用いることで、切断効果を最小限に抑えること。
• 3-から5-フレーバーQCDへの摂動的マッチングにおける誤差推定を、低スケールにおける摂動論の破綻の可能性を考慮して行うこと。

提案手法

• 切断効果を抑えるために、νでパrameter化された複数の結合を用いたシュレーディンガー関数形(SF)スキームを用い、連続極限を制御する。
• 高エネルギー領域におけるSF結合を、バックグラウンド場パrameter ηに関する有効作用の微分によって定義し、非摂動的計算を可能にする。
• 中間スケールL0 ≈ 4 GeVにおいて、SF結合と有限体積勾配流れ結合との非摂動的マッチングを実行する。
• 実験的データを用いてパイオンおよびカリオン崩壊定数の線形結合と関連付けることで、低エネルギースケールLhadを物理的単位に変換する。
• 3ループまでの既知のβ関数係数を用いて、3フレーバーから5フレーバーQCDへの摂動的マッチングを実行する。
• 格子サイズごのクォーク質量定義の違い（m(L) = 0 と m(L/2) = 0）を補正するため、結合データを基準点 ¯g²GF(Lhad) = 11.31（改善されたPCACクォーク質量が0のとき）に二次補間する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的格子ゲージ配置を用いて、3フレーバーQCDにおけるΛパラメータの値は何か？
• RQ2 実験的崩壊定数を用いて、ハドロン的スケールLhadを物理的単位に信頼性高く変換する方法は何か？
• RQ3 フレーバー閾値を越えて摂動的マッチングを組み合わせた非摂動的格子結果から得られる、αs(mZ)の正確な値は何か？
• RQ4 最終的な結果は、特に charm クォーク質量付近での摂動的マッチングスケールの選択にどれほど敏感か？
• RQ5 切断効果およびクォーク質量定義の違いが、Lhadにおける結合定数の最終的決定に与える影響は何か？

主な発見

• 非摂動的格子手法と高精度なハドロン的スケールを用いて、3フレーバーQCDにおけるΛパラメータはΛ(3)MS = 332(14) MeVに決定された。
• Zボソン質量スケールにおける強い結合定数はαs(mZ) = 0.1179(10)(2)に達し、第一の誤差は標準誤差伝搬、第二の誤差は摂動的不確実性の推定値を含む。
• 3-から5-フレーバーQCDへのマッチングにおける摂動的不確実性は、4および5ループ寄与を合算することで推定され、保守的な誤差2×10⁻⁵が得られた。
• ハドロン的スケールLhadは、実験的値を用いてパイオンおよびカリオン崩壊定数の線形結合を通じて物理的単位に関連付けられた。
• L0 ≈ 4 GeVにおけるSF結合と勾配流れ結合との非摂動的マッチングにより、連続極限におけるシステム的誤差を高い精度で制御できた。
• 大スケール格子におけるクォーク質量定義の違い（m(L) = 0 と m(L/2) = 0）に起因する切断効果を、Lhadにおけるマッチング条件に二次補正を適用することで補正した。