[論文レビュー] The Landau gauge gluon and ghost propagators in 4D SU(3) gluodynamics in large lattice volumes

I.L. Bogolubsky, E.‐M. Ilgenfritz+2 more|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 42

ひとこと要約

本研究では、β=5.7における4次元SU(3)ヤンミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域の振る舞いを、最大80⁴（13.2 fm）の格子上での格子QCDシミュレーションを用いて調査した。シミュレーティブ・アンネーリングを用いたゲージ固定アルゴリズムを採用した結果、ゼロ運動量におけるグルーオン伝播関数の消滅の兆しなし、大スケールで普遍的なゴースト伝播関数が観測された。これは漸近的べき乗則予測や有限体積におけるDyson-Schwinger方程式（DSE）の期待と矛盾する。

ABSTRACT

We present recent results of the Landau gauge gluon and ghost propagators in SU(3) pure gauge theory at Wilson β=5.7 for lattice sizes up to 80^4 corresponding to physical volumes up to (13.2 fm)^4. In particular, we focus on finite-volume and Gribov copy effects. We employ a gauge fixing method that combines a simulated annealing algorithm with finalizing overrelaxation. We find the gluon propagator for the largest volumes and at q^2 ~ 0.01 GeV^2 to become flat. Although not excluded by our data, there is still no clear indication of a gluon propagator tending towards zero in the zero-momentum limit. New data for the ghost propagator are reported, too.

研究の動機と目的

• 大規模な体積格子シミュレーションを用いて、純粋なSU(3)ヤンミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域の振る舞いを調査すること。
• 高度なゲージ固定技術を用いて、有限体積効果およびグリボフコピーの曇りが伝播関数に与える影響を評価すること。
• Dyson-Schwinger方程式（DSE）による解析的予測、特に無限体積極限におけるべき乗則スケーリング（指数κ≈0.596）を検証すること。
• 伝播関数が漸近的スケーリング振る舞いに近づくのか、それとも赤外領域でプラトーを示すのかを特定すること。
• 格子結果を有限体積DSE解と比較し、無限体積極限への収束性を評価すること。

提案手法

• グリボフコピー効果の低減と収束性の向上を目的として、シミュレーティブ・アンネーリング（SA）とオーバーリラクセーション（OR）を組み合わせたゲージ固定。
• グルーオンおよびゴースト伝播関数は、ゲージ場およびFaddeev-Popov逆行列相関関数のフーリエ変換によるモンテカルロ平均を用いて計算された。
• Faddeev-Popov作用素は、ランダウゲージ固定されたリンクを用い、ゲルマン行列を用いて構築され、色インデックスについてトレースがとられた。
• 運動量空間における伝播関数は、二重フーリエ変換により定義され、$ D^{ab}_{\mu\nu}(q) \propto \delta^{ab} \left( \delta_{\mu\nu} - \frac{q_\mu q_\nu}{q^2} \right) \frac{Z_{gl}(q^2)}{q^2} $ および $ G^{ab}(q) = \delta^{ab} \frac{Z_{gh}(q^2)}{q^2} $ となる。
• 格子運動量は $ q_\mu = (2/a) \sin(\pi k_\mu / L_\mu) $ で定義され、$ k_\mu \in (-L_\mu/2, +L_\mu/2] $ であり、物理的運動量への正しく対応するように設計されている。
• 統計的平均は、最大64⁴で14セットのゲージ配置および複数のグリボフコピーを用いて実施され、安定性の評価とノイズ低減が図られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元SU(3)ヤンミルズ理論におけるグルーオン伝播関数は、無限体積極限においてゼロ運動量でゼロに近づくのか？
• RQ2 有限体積効果は、トーラス上でのDSE予測と比較して、ゴーストおよびグルーオン伝播関数の運動量依存性をどの程度歪めているのか？
• RQ3 大スケールで、ゴースト伝播関数が $ Z_{gh}(q^2) \propto (q^2)^{-\kappa} $ というべき乗則スケーリング $ \kappa \approx 0.596 $ に従うのか？
• RQ4 異なるゲージ固定アルゴリズム（SA対OR）は、伝播関数測定の安定性および正確性にどのように影響するのか？
• RQ5 異なる格子サイズ間で伝播関数が普遍的振る舞いを示すのか、すなわち無限体積極限への収束が見られるのか？

主な発見

• 最大の格子（80⁴、13.2~\text{fm})^4 においても、グルーオン伝播関数はゼロ運動量でゼロに近づく兆しなし、$ q^2 \sim 0.01~\text{GeV}^2 $ でプラトーが現れた。
• すべての格子サイズ（56⁴から80⁴）からのゴースト伝播関数データは、最低運動量を除き1%以内の精度で同一の普遍的曲線に一致した。
• κ≈0.596のべき乗則スケーリングの証拠は得られず、現段階では赤外領域に明確な指数が存在しない可能性を示唆した。
• ゼロ運動量におけるグルーオン伝播関数 $D(0)$ は体積に伴い減少するが、大きな体積領域では減少率が緩やかになり、非ゼロ値への収束の兆しなし。
• SAを用いて計算された低運動量におけるゴースト伝播関数は、ORに比べて系統的に低く、統計的ゆらぎが低減され、安定性が向上した。
• 有限体積効果は、有限トーラスDSE解が予測するよりも小さく、無限体積極限への到達が以前の予想よりも速やかに行われている可能性を示唆した。