[論文レビュー] The Landau gauge gluon propagator: Gribov problem and finite-size effects

I.L. Bogolubsky, V. G. Bornyakov+5 more|ArXiv.org|Oct 17, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、SU(2) Yang-Mills理論におけるGribov問題と有限サイズ効果を解消するために、シミュレーテッドアニーリング（SA）とZ(2)フラップを組み合わせた改善された格子ゲージ固定法を提案する。標準的なオーバーリラクセーションに比べてゲージ関数をより効果的に最大化することで、赤外領域における有限サイズ効果が低減されたグルーオン伝播関数が得られ、約300 MeVで明確なプラトーが観測された。これは、きょうせいの状況と整合する赤外領域での消失的挙動を示唆している。

ABSTRACT

The SU(2) gluon propagator in Landau gauge is studied on the lattice. Our gauge fixing procedure employs simulated annealing and Z(2)-flips. It finds higher maxima of the gauge functional compared with those obtained with the standard overrelaxation and leads to systematic deviations of the gluon propagator in the infrared region. In particular, finite-size effects for lattice sizes from (1.7 fm)^4 up to (6.5 fm)^4 become weak. The propagator shows a plateau at p \approx 300 MeV.

研究の動機と目的

• SU(2) Yang-Mills理論におけるランダウゲージグルーオン伝播関数の格子計算における有限サイズ効果を低減すること。
• 高度なゲージ固定を用いてゲージ関数の高次極値を特定することで、Gribov問題に対処すること。
• グルーオン伝播関数が、きょうせいの状況で予測されるように、赤外極限でゼロに近づくかどうかを調査すること。
• Z(2)フラップとシミュレーテッドアニーリングが、赤外領域におけるグルーオン伝播関数の安定性と正確性に与える影響を検証すること。

提案手法

• 温度を徐々に低下させるスケジュールを用いたシミュレーテッドアニーリング（SA）を実行し、ゲージ軌道を探索し、ゲージ関数の高次極値を特定する。
• SAの後段階で最終的なオーバーリラクセーションスイープを実施し、ゲージ配置を精緻化し、関数値を最大にする。
• 3次元ハイパーハイパーフラット上でのすべてのリンクの符号反転（Z(2)フラップ変換）を適用し、SU(2)の中心をmoduloとして異なるゲージ軌道を探索する。
• ポリakovループの符号によって定まる16通りの可能なZ(2)フラップセクターを体系的に探索し、関数値が最大になるものを特定する。
• SAとZ(2)フラップを統合したFSA（フラップ-SA）アルゴリズムを構築し、基本モジュラー領域におけるグローバル最大値に到達する確率を向上させる。
• 運動量空間におけるゲージポテンシャルのフーリエ変換によりグルーオン伝播関数を計算し、物理的成分を分離するために横方向射影を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シミュレーテッドアニーリングとZ(2)フラップの併用が、標準的なオーバーリラクセーションに比べて、赤外領域におけるグルーオン伝播関数のより正確な表現を可能にするか。
• RQ2 改善されたFSAゲージ固定法を用いることで、グルーオン伝播関数における有限サイズ効果はどの程度低減されるか。
• RQ3 グルーオン伝播関数が赤外領域でプラトーまたは転送点を示すか。これは、運動量ゼロで消失的挙動が予想されることを示唆する。
• RQ4 Gribovコピーとゲージ固定手順の選択が、有限格子上でのグルーオン伝播関数の赤外漸近的挙動にどのように影響を与えるか。

主な発見

• FSA法は、標準的なオーバーリラクセーションに比べて顕著に高いゲージ関数値を達成しており、ベースラインから最大で34(9)×10⁻⁵の上昇を示しており、グローバル最大値への収束がより良好であることが示された。
• FSAで計算されたグルーオン伝播関数は、赤外領域に約300 MeVで明確なプラトーを示しており、その後の減少の前触れとなる転換点の可能性がある。
• FSAを用いることで、グルーオン伝播関数における有限サイズ効果が著しく抑制され、1.7 fmから6.5 fmまでの異なる格子サイズのデータが、一様な曲線に一致した。
• FSAで計算された零運動量伝播関数D(0)は、有限の運動量からの滑らかな外挿に基づいており、発散ではなくプラトーの存在を支持する。
• FSA法はGribovコピーへの依存を低減しており、安定性と高い関数値が得られ、初期ゲージ選択に敏感でないことが裏付けられた。
• 結果から、グルーオン伝播関数が赤外極限でゼロに近づく可能性があることが示唆された。これは、Gribov、Zwanziger、Kugo-Ojimaのきょうせいの状況と整合するが、この挙動を確認するにはさらなる大スケールのシミュレーションが必要である。