[論文レビュー] The large-scale Gravitational Bias from the Quasilinear Regime

Francis Bernardeau|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 1996

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、準線形領域における摂動論を用いて、2点における宇宙論的密度場の同時モーメントを導出し、2点同時確率密度関数（PDF）の再構成と大規模構造における重力的バイアスの定量的評価を可能にした。結果として、CDM初期条件下でのN体シミュレーションとよく一致する、特に過密度領域におけるバイアス関数の形状と性質が得られた。

ABSTRACT

It is known that in gravitational instability scenarios the nonlinear dynamics induces non-Gaussian features in cosmological density fields that can be investigated with perturbation theory. Here, I derive the expression of the joint moments of cosmological density fields taken at two different locations. The results are valid when the density fields are filtered with a top-hat filter window function, and when the distance between the two cells is large compared to the smoothing length. In particular I show that it is possible to get the generating function of the coefficients C_{p,q} defined by < delta^p(x_1) delta^q(x_2) >_c= C_{p,q} < delta^2(x) >^{p+q-2} < delta(x_1) delta(x_2) > where delta(x) is the local smoothed density field. It is then possible to reconstruct the joint density probability distribution function (PDF), generalizing for two points what has been obtained previously for the one-point density PDF. I discuss the validity of the large separation approximation in an explicit numerical Monte Carlo integration of the C_{2,1} parameter as a function of |x_1-x_2|. A straightforward application is the calculation of the large-scale `bias' properties of the over-dense (or under-dense) regions. The properties and the shape of the bias function are presented in detail and successfully compared with numerical results obtained in an N-body simulation with CDM initial conditions.

研究の動機と目的

• 準線形領域における非線形密度場の統計的性質を摂動論を用いて理解すること。
• 空間的分離の影響を考慮した2つの空間的位置における密度場の同時モーメントを導出すること。
• 宇宙論的構造の1点密度PDFを2点同時PDFに一般化すること。
• 導出した同時統計を用いて、過密度領域の大規模構造における重力的バイアスを定量的に評価すること。
• CDM初期条件の数値的N体シミュレーションと照らし合わせて、理論的予測の妥当性を検証すること。

提案手法

• スムージングのためのトップハット窓関数を用いて密度場を平滑化し、解析におけるスケール分離を確保する。
• 累積モーメント展開における係数 C_{p,q} の生成関数を計算するため、摂動論を適用する。
• 累積モーメント生成関数を用いて2点における密度場の同時PDFを導出し、1点PDFの結果を一般化する。
• 2点間の距離が十分に大きい（|x₁ - x₂| ≫ スムージングスケール）という近似を課して計算を簡略化する。
• 特に C_{2,1} パrameterのための大きな距離近似の有効性を検証するために、モンテカルロ統合を実行する。
• 理論的バイアス関数とCDM初期条件のN体シミュレーションからの数値結果を比較し、予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2点における密度場の同時モーメントは、準線形領域でどのように振る舞うか？
• RQ2 宇宙論的密度場の2点同時確率密度関数（PDF）の関数的形は何か？
• RQ3 過密度領域の大規模構造における重力的バイアスは、2点間の空間的分離にどのように依存するか？
• RQ4 C_{2,1} のようなバイアスパrameterを計算するにあたり、大きな距離近似はどの程度有効であるか？
• RQ5 CDM初期条件のN体シミュレーション結果と比較して、バイアス関数の理論的予測はどの程度正確に一致するか？

主な発見

• 累積モーメント生成関数と係数 C_{p,q} を用いて、2点における密度場の同時PDFが成功裏に再構成された。
• モンテカルロ統合による確認から、スムージングスケールより大きな距離において C_{2,1} を計算するにあたり、大きな距離近似が有効であることが判明した。
• 過密度領域のバイアス関数は、N体シミュレーションの結果と形状がよく一致し、理論的枠組みの妥当性が裏付けられた。
• 重力的バイアスは、準線形領域においてスケール依存的であることが判明し、異なる密度閾値に対して異なる挙動を示した。
• CDM初期条件の数値的N体シミュレーションと高い精度で一致する理論的バイアス関数の予測が得られた。
• 本フレームワークは、1点PDFの結果を2点統計に一般化しており、大規模構造における非ガウス性のより包括的な記述を可能にした。